Integrale doppio su semicirconferenza

Calcolare il seguente integrale doppio:
||xy dxdy
 semicerchio situato nel I quadrante di centro (2; 0) e raggio 1.

 volevo sapere siccome è una circonferenza io allora lo svolgo con le coordinate polari.ed essendo solo nel primo quadrante... avevo trovato queste soluzioni di ῥ(rho)e θ(theta):
ῥ compreso tra 0 e 1
θ compreso tra 0 e π(pi greco)
a questo punto mi trovo quindi x e y:
x= ῥ cosθ + 2
y=ῥ senθ
volevo sapere se è giusto cosi dato che poi il risultato mi viene 0!
grazie