Soluzioni
  • Arrivo rinovanchi :) nel frattempo la lettura consigliata è, inevitabilmente, la lezione sul teorema di Rolle.

    Risposta di Ifrit
  • Devi studiare la crescenza e la decrescenza della derivata prima, dunque devi studiare il segno della derivata seconda in [0,1]. Ti accorgerai che la derivata seconda è sempre negativa e quindi la derivata prima è monotona decrescente in [0, 1]. Questo ti assicura che il punto in cui si annulla  la derivata prima è unico. 

    Ad ogni modo complimenti, l'esercizio è corretto ;)

    Risposta di Ifrit
  • Non ho ben capito; non è sufficiente studiare la derivata prima e in caso in cui questa sia monotona poter affermare che il punto è unico? Inoltre studiando l'andamento di questa poter affermare se si tratta di minimo o di massimo?

    Grazie

    Risposta di rinovanchi
  • No perché a te interessa quante volte si annulla la derivata prima, non la funzione di partenza. Se scopri che la derivata prima è monotona allora sei a cavallo! :)

    Per capirlo però devi studiare il segno della derivata seconda. Ti trovi? 

    Risposta di Ifrit
  • No, sinceramente non ho capito, da quello che ho compreso studiando le vostre lezione: con la derivata prima trovo i massimi e minimi e verifico la monotonia della funzione, con la derivata seconda studio la concavitá.

    Cosa mi sfugge?

    Non é corretto dire che se la derivata prima é sempre positiva o sempre negativa allora questa é monotona e posso decretare che il punto é unico e poi a seconda dell'andamento della derivata stabilire se sia un massimo o un minimo?

    Forse la cosa migliore é se mi svolgi i passaggi per risolvere i due punti cosicché io vedo cosa non ho capito!

    Grazie infinite per la pazienza!

    Risposta di rinovanchi
  • Seguimi un secondo. L'esercizio ti sta chiedendo se il punto che annulla la derivata prima è unico. Per verificarlo, abbiamo bisogno che la derivata prima sia monotona. Per verificare la  monotonia della derivata prima dobbiamo studiare la "derivata prima" della derivata prima cioè la derivata seconda. 

    Immagina questo. Tu hai la funzione

    f(x)= x^4-6x^2+5x

    con x\in [0, 1]

    Vuoi dimostrare che esiste ed è unico il punto, in (0,1) che annulla la derivata prima. 

    f'(x)=0

    L'esistenza l'hai dimostrata, per l'unicità devi sperare che la funzione f'(x) sia monotona. Per studiare la monotonia, studi il segno della derivata seconda, che rappresenta la derivata prima della derivata prima (oddio, scusami, il concetto è semplice, ma non riesco ad esternarlo come vorrei).

    Risposta di Ifrit
  • In una parola sei stato PERFETTO!

    Risposta di rinovanchi
 
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