Soluzioni
  • Ciao Submarcos, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Per risolvere l'esercizio proposto, bisogna procedere nel modo seguente [a proposito, da quanto ho capito il piano \pi serve nel proseguimento dell'esercizio, corretto?]

     

    1) Scrivere la retta r (che è definita da equazioni cartesiane come intersezione di due piani) in forma di equazioni parametriche ed individuare la direzione ad essa parallela. Sia essa v.

     

    2) Determinare un punto appartenente alla retta r, ad esempio il punto Q corrispondente al valore del parametro t nelle equazioni parametriche.

     

    3) Determinare la direzione del vettore che congiunge il punto Q ed il punto P, sia essa w.

     

    4) Le due direzioni appena determinate individuano il piano cercato. Scrivendo il piano nella forma generica

    ax+by+cz+d=0

    i parametri direttori corrispondono alla direzione di una normale al piano, e possiamo determinarli calcolando il prodotto vettoriale tra le direzioni v e w. La direzione (a,b,c) che ne risulta corrisponde proprio alla terna dei parametri direttori del piano!

     

    5) Sostituire i parametri direttori nella generica equazione cartesiana del piano;

     

    6) Imporre il passaggio del piano per il punto P, in modo da determinare il valore del parametro d.

     

    Fine!

    Se dovessi avere difficoltà con una qualche parte del procedimento (che mi sono limitato ad indicare e che non ho svolto perché molto lungo) non devi fare altro che chiedere

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • si scusami, il piano della traccia serve per altre cose.. ho stupidamente copiato e incollato la traccia ( che è di un appello d'esame :/)  se provo a risolverlo numericamente per vedere se ho capito mi ci dai un'occhiata? :)

    ah intanto grazie ovvviamente ;)

    Risposta di submarcos90
  • Figurati! :)

    Se tu postassi i tuoi calcoli qui, sarebbe grandioso!

    Pensi di farcela entro le 19:30? In caso contrario, apri un topic nel forum perché la sezione "Facci la tua domanda" poi chiude...

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • allora...

    parametrizzo la retta... pongo z=t,

    da cui y=-3 +2t     e x=1-2t    riordinando:

    x=1-2t

    y=-3+2t

    z=t

     

    vettore direzione: v(-2,2,1)

    pongo t=0 e cosi trovo il punto Q appartenente alla retta.. Q=(1,-3,0)

     punto 3) non sono sicuro ma la direzione cercata dovrebbe essere P-Q, ossia (1,0,2)-(1,-3,0) = (0,3,2)

    punto 4) prodotto vettoriale fra  v e w = (1,4,-6)

    l'equazione del piano diventa :  x +4y -6z +d=0;

    punto 5)  come impongo il passaggio per il punto d??  perfettamente cosciente di perdermi in un bicchiere d'acqua ;)

    Risposta di submarcos90
  • Accidenti!!! Frown

    Hai svolto l'esercizio proprio come deve essere svolto, però proprio all'inizio...

    y=-3+2t [OK]

    \to x-3+2t-2=0\to x=5-2t

    Per il resto (a parte la propagazione di questo errore) è tutto ok.

    Per trovare il coefficiente d, alla fine, devi semplicemente sostituire le coordinate del punto P nell'equazione generica del piano, in cui, dopo aver sostituito i generici parametri direttori a,b,c con i corretti valori numerici, l'unica incognita che resta è proprio d.

    Sostituire le coordinate vuol dire infatti richiedere il passaggio per il punto.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • azz... erroraccio di distrazione *_*

    mi potresti chiarire un concetto?

    non avrei potuto usare l'equazione del piano passante per 3 punti? il punto dato e 2 punti sulla retta che  avrei scelto mettendo non so, t=1, t=2 ?

    Risposta di submarcos90
  • Certo, avresti potuto procedere anche in questo modo, perché i tre punti non sono allineati (infatti P non verifica l'equazione della retta, cioè non verifica le equazioni dei due piani).

    Namasté!

    Risposta di Omega
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