Semplificare un'espressione con le frazioni

Mi potete dire come si semplifica questa espressione con le frazioni? Vi ringrazio in anticipo...

 

\left\{\left[\left(\frac{2}{3}-\frac{3}{8}\right):\left(\frac{2}{3}-\frac{3}{4}\right)-\frac{5}{4}\right]:\frac{1}{2}+\frac{3}{2}\right\} : \left(-\frac{8}{3}\right)-0,5-\left(\frac{1}{16}+1,875\right)

In Medie - Algebra e Aritmetica - Domanda di manolinho

Soluzioni

  • Ciao manolinho :)

    Scriviamo i due numeri decimali che compaiono all'interno dell'espressione sotto forma di frazioni.

    In caso di dubbi leggi frazioni e numeri decimali.

    0,5=\frac{50}{100}=\frac{1}{2}

    1,875=\frac{1875}{1000}=\frac{15}{8}

    In questo modo ci siamo ricondotti ad un'espressione con frazioni

    \left\{\left[\left(\frac{2}{3}-\frac{3}{8}\right):\left(\frac{2}{3}-\frac{3}{4}\right)-\frac{5}{4}\right]:\frac{1}{2}+\frac{3}{2}\right\} : \left(-\frac{8}{3}\right)-\frac{1}{2}-\left(\frac{1}{16}+\frac{15}{8}\right)

    Per risolverla iniziamo dallo svolgere i conti all'interno delle coppie di parentesi tonde calcolando il denominatore comune delle frazioni presenti

    \left\{\left[\left(\frac{16-9}{24}\right):\left(\frac{8-9}{12}\right)-\frac{5}{4}\right]:\frac{1}{2}+\frac{3}{2}\right\} : \left(-\frac{8}{3}\right)-\frac{1}{2}-\left(\frac{1+30}{16}\right)=

    =\left\{\left[\left(\frac{7}{24}\right):\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{5}{4}\right]:\frac{1}{2}+\frac{3}{2}\right\} : \left(-\frac{8}{3}\right)-\frac{1}{2}-\frac{31}{16}

    Passiamo ora alla coppia di parentesi quadre dove, attenendoci all'ordine delle operazioni, calcoliamo dapprima la divisione

    \frac{7}{24}:\left(-\frac{1}{12}\right)=\frac{7}{24}\times (-12)=-\frac{7}{2}

    L'espressione diventa allora

    \left\{\left[-\frac{7}{2}-\frac{5}{4}\right]:\frac{1}{2}+\frac{3}{2}\right\} : \left(-\frac{8}{3}\right)-\frac{1}{2}-\frac{31}{16}=

    =\left\{\left[\frac{-14-5}{4}\right]:\frac{1}{2}+\frac{3}{2}\right\} : \left(-\frac{8}{3}\right)-\frac{1}{2}-\frac{31}{16}=

    =\left\{-\frac{19}{2}:\frac{1}{2}+\frac{3}{2}\right\} : \left(-\frac{8}{3}\right)-\frac{1}{2}-\frac{31}{16}

    Procediamo allo stesso modo all'interno della coppia di graffe. Eseguiamo la divisione tra frazioni

    -\frac{19}{4}:\left(\frac{1}{2}\right)=-\frac{19}{4}\times 2=-\frac{19}{2}

    in modo da ricondurci a

    \left\{-\frac{19}{2}+\frac{3}{2}\right\} : \left(-\frac{8}{3}\right)-\frac{1}{2}-\frac{31}{16}=

    =-\frac{16}{2} : \left(-\frac{8}{3}\right)-\frac{1}{2}-\frac{31}{16}=-8 \times \left(-\frac{3}{8}\right)-\frac{1}{2}-\frac{31}{16}=

    =3-\frac{1}{2}-\frac{31}{16}=\frac{48-8-31}{16}=\frac{9}{16}

    Fine. :)

    Risposta di Galois
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