Spiegazione dominio semplice e non semplice rispetto a x e y?

Salve,

potrei avere una spiegazione chiara e possibilmente con un grafico di una regione semplice e una non semplice rispetto a x?

e anche per y?

 

In Uni - Analisi - Domanda di Danilo

Soluzioni

  • Ciao Danilo, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Come esempio di regione semplice, prendiamo

    1) il quadrato con centro (0,0) e lati unitari, che si scrive nella forma

    \{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mbox{ t.c. }-1\leq x\leq +1\mbox{, }-1\leq y\leq +1\}

    Come esempio di regione non semplice, prendiamo

    2) la semicirconferenza di centro l'origine (0,0) e raggio 1, nel semipiano delle ordinate positive, che ad esempio si può scrivere nella forma

    \{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mbox{ t.c. }-1\leq x\leq +1\mbox{, }0\leq y\leq \sqrt{1-x^2}\}

    Come vedi nel primo caso le variabili x,y sono scorrelate, mentre nel secondo una delle due variabili è vincolata all'altra. Tra le altre cose, una caratteristica dei domini non semplici è che si possono scrivere in modi diversi in un medesimo sistema di coordinate.

    Spero di aver risposto alla tua domanda...

    Namasté!

    Risposta di Omega
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