Soluzioni
  • Ciao Sunny-Giuly, conosci gli sviluppi in serie di Taylor? Se sì, svolgo il limite con questi, se no, procediamo in altro modo.

    Appena mi rispondi, cominciamo...

    Risposta di Omega
  • No, mi dispiace purtroppo non conosco gli sviluppi in serie di Taylor...sono solo agli inizi del corso di matematica!!! =(
    Grazie per avermi risposto così in fretta!!!

    Risposta di sunny_giuly
  • Allora il limite lo risolviamo con un babratrucco algebrico:

    spezziamo il numeratore in

    sin2(2x) / log(1+3x2) * (rad(3x+1)-rad(1-x))

    e

    -(e2x-1) / log(1+3x2) * (rad(3x+1)-rad(1-x))

    Ora usiamo un po' di limiti notevoli:

    sin2(2x) ≈ (2x)2 per x tendente a zero

    -(e2x-1) ≈  -(2x) per x tendente a zero

    log(1+3x2) ≈ 3x2 per x tendente a zero

    per quanto riguarda (rad(3x+1)-rad(1-x)), razionalizziamo:

    (rad(3x+1)-rad(1-x)) * (rad(3x+1)+rad(1-x)) / (rad(3x+1)+rad(1-x))=

    = (3x+1 -1+x) / (rad(3x+1)+rad(1-x))

    Quindi possiamo riscrivere il limite come

    (4x2-2x) / 3x2    (4x) / (rad(3x+1)+rad(1-x)) =

    = (16x3-8x2) / [3x^2(rad(3x+1)+rad(1-x))] =

    Guardiamo solamente gli infinitesimi di ordine inferiore (confronto tra infinitesimi) e troviamo che il limite equivale a

    -8x2 / [3x2 *(2)] che tende a -4/3 per x tendente a zero.

    Namasté - Agente Ω

    Risposta di Omega
  • Ti ringrazio per la spiegazione, molto chiara ed esaustiva..:)

    Ho un altro piccolo problema..Dovrei studiare questo limite al variare del parametro alfa, come posso fare per favore?

    Limite2

    Scusami per le tante domande, ma visto che ho capito benissimo la tua spiegazione del limite precedente, ne approfitto..;)

    Grazie mille ancora!

     

     

    Risposta di sunny_giuly
  • E va benissimo, devi approfittarne! Laughing Solo ti chiedo la cortesia, come da regolamento, di aprire una nuova domanda per il nuovo esercizio...grazie!

    Risposta di Omega
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Uni-Analisi