Problema sulle formule di bisezione

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Come posso risolvere questo esercizio di applicazione delle formule di bisezione? Mi spiegate come fare?

 

[ 4 cos^2(α/2) + 1- cos(2α) ] / [ 1 + cos(α) ]

 

Grazie mille in anticipo!

Domanda di michela93

 
Soluzioni

  • Ciao Michela...prima volta? Leggi il regolamento, grazie!

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • 4 cos2 α/2 + (1 - cos 2α)/1 + cos α

    spero che così sia più chiaro! la soluzione dovrebbe essere 4!

    Risposta di michela93

  • :)

    Nel chiederti di leggere il regolamento, mi riferivo al fatto che al momento avevi già una domanda aperta, ad ogni modo grazie per aver riscritto il testo in una forma più leggibile...arrivo a risponderti!

    Risposta di Omega

  • Per calcolare il valore dell'espressione trigonometrica

    4 cos2 α/2 + (1 - cos 2α)/1 + cos α

    Usiamo la formula di bisezione del coseno, ed elevandola al quadrato otteniamo4cos^2((a)/(2))+(1-cos(2a))/(1+cos(a))

    4(1+cos(a))/(2)+(1-cos(2a))/(1+cos(a))

    Poi usiamo la formula di duplicazione del coseno

    4(1+cos(a))/(2)+(1-cos^(2)(a)+sin^2(a))/(1+cos(a))

    Sfruttiamo l'identità fondamentale della trigonometria

    4(1+cos(a))/(2)+(1-cos^(2)(a)+1-cos^2(a))/(1+cos(a))

    da cui

    2+2cos(a)+(2(1-cos^2(a)))/(1+cos(a))

    ora scomponiamo il numeratore della frazione con la regola del falso quadrato e semplifichiamo con il denominatore

    2+2cos(a)+2(1-cos(a)) = 4

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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