Soluzioni
  • Ok, vediamo di risolverla! Wink Il tempo di scrivere la risposta...

    Risposta di Omega
  • Prima di tutto: il metodo di risoluzione delle disequazioni irrazionali viene descritto nella lezione del link.

    Consideriamo la disequazione

    2\sqrt{2x^2+5x-3}>-4x-5

    Essendo il simbolo di disequazione maggiore, dobbiamo risolvere due sistemi e poi considerare l'unione delle loro soluzioni. I sistemi si scrivono sulla base di condizioni sul segno dell'argomento della radice, qui pari, e sul segno del termine di destra.

    Il primo sistema è dato da

    2x^2+5x-3\geq 0

    -4x-5<0

    La prima disequazione si risolve con il classico metodo di risoluzione delle disequazioni di secondo grado, e ha soluzioni

    x\leq -3 \vee x\geq \frac{1}{2}

    la seconda invece ha soluzioni date da

    x>-\frac{5}{4}

    Quindi la soluzione del sistema è data da

    x\geq \frac{1}{2}

    Ora scriviamo il secondo sistema

    2x^2+5x-3\geq 0

    -4x-5\geq 0

    4(2x^2+5x-3)\geq 16x^2+40x+25

    le prime due disequazioni hanno soluzioni

    x\leq -3 \vee x\geq \frac{1}{2}

    x\leq -\frac{5}{4}

    infine la terza non ha soluzioni. Il secondo sistema è dunque impossibile, e le soluzioni della disequazione irrazionale sono date solamente dalle soluzioni del primo sistema, e quindi

    x\geq \frac{1}{2}

    Se dovessi avere dubbi, non esitare a chiedere...

    Namasté!

     

    Risposta di Omega
  • Nella terza disequazione del secondo sistema:

    4(2x^2+5x-3)\geq 16x^2+40x+25

    penso che il segno dovrebbe essere solo maggiore senza l'uguale, giusto?

    Per il resto è tutto chiarissimo!

    Risposta di rinovanchi
  • Certo, mi è scappato anche l'uguale! Sealed Ad ogni modo il procedimento e il risultato non cambiano

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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