Cambio variabili integrale doppio?

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Salve,

ho il seguente integrale doppio da svolgere

∫∫_(I)(x)/(y)dx dy

dove

I = (x,y)∈^(2) : 1/2 ≤ x^(2)/y ≤ 1 , 1/2 ≤ x/y ≤ 1

il problema è il seguente:

per semplificare l'integrale voglio effettuare un cambio di variabile e calcolare il determinante della matrice jacobiana

 

se pongo

v = (x^(2))/(y)

e

u = (x)/(y)

 

il determinante della matrice jacobiana viene

(v)/(u^(4))

 

se invece effettuo il cambio di variabile opposto cioè

u = (x^(2))/(y)

e

v = (x)/(y)

 

il determinante della matrice jacobiana viene

(-u)/(v^(4))

e quindi l'integrale viene lo stesso in modulo ma di segno opposto

dov è l'errore??

forse devo prendere il modulo del determinante della jacobiana??

 

 

 

Domanda di Danilo

 
Soluzioni

  • Ciao Danilo , sì devi prendere il modulo del determinante :)

     

    Ps: non ho controllato i conti, il procedimento mi sembra corretto. Anch'io lo avrei fatto in quel modo :)

     

    Risposta di Ifrit
 
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