Soluzioni
  • Ciao 904, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Eccoci: l'esercizio è lunghetto e lo svolgiamo passo passo. Ad ogni passo ti chiederò di confermare se i passaggi effettuati ti tornano oppure no. Cominciamo.

    1) Per verificare che

    V_1=\{(0,a,c,d)\mbox{ t.c. }a,c,d\in\mathbb{R}\}

    e

    V_2=\{(q,p,q,r)\mbox{ t.c. }p,q,r\in\mathbb{R}\}

    sono sottospazi di \mathbb{R}^4 (non possono essere sottospazi di \mathbb{R}: hai dimenticato l'esponente?), bisogna verificare che sono chiusi per somma e prodotto per uno scalare e che contengono l'origine O=(0,0,0,0) dello spazio.

    Che entambi gli insiemi contengano l'origine, è evidente. Verifichiamo che V_1 è chiuso per somma e che è chiuso per prodotto per uno scalare:

    (0,a_1,c_1,d_1)+(0,a_2,c_2,d_2)=(0,(a_1+a_2),(c_1+c_2),(d_1+d_2))

    e quindi è chiuso per somma (abbiamo ancora delle componenti reali, quindi è tutto ok!)

    \alpha(0,a,c,d)=(0,\alpha a,\alpha c,\alpha d)

    e quindi è pure chiuso per prodotto per uno scalare (idem come sopra).

    In modo del tutto analogo si verifica che V_2 è un sottospazio di \mathbb{R}^4

    Fin qui tutto a posto?

    Risposta di Omega
  • non dice R^4 dice semplicemente R comunque anche io avevo pensato di fare così ma come faccio a spiegare che a1+a2 appartengono a R?

    Risposta di 904
  • Ok: se l'esercizio dice "verificare che sono sottospazi di \mathbb{R}" e non di \mathbb{R}^4, la risposta è "Falso" e l'esercizio so conclude lì.

    Credo proprio che sia un errore del testo: è evidente che un vettore di quattro componenti non può appartenere ad \mathbb{R}, bensì ad \mathbb{R}^4.

    Per quanto riguarda la chiusura rispetto a somma di elementi sell'insieme e a prodotto per uno scalare degli elementi dell'insieme, la chiusura vale perché la somma di numeri reali è un numero reale, quindi a_1+a_2\in\mathbb{R} e così via per le altre due componenti non nulle.

    Lo stesso dicasi per il prodotto per uno scalare \alpha, che dobbiamo prendere nel campo su cui è definito l'insieme, che è \mathbb{R}: il prodotto di due numeri reali è un numero reale! Quindi \alpha a, \alpha c, \alpha d sono tre numeri reali.

    Risposta di Omega
  • capito e invece la risposta a questo che differenza c'è tra determinare una base di v1 intersezione v2 e calcolare v1+v2 e determinarne una base? forse che devo applicare grassman?

    Risposta di 904
  • Aspetta: per gli altri punti non ci sono problemi? Li vediamo oppure no? Preferirei di sì, almeno con il quadro completo sarà più semplice rispondere a questa domanda...

    Fammi sapere :)

    Namasté!

    Risposta di Omega
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Uni-Algebra Lineare