Soluzioni
  • Ciao Luigi, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Eccoci: prima di cominciare, ti rimando alla lettura dei seguenti formulari:

    - formule dell'ellisse;

    - formule dell'iperbole;

    - formule della circonferenza.

     

    a) Quale delle seguenti proposizioni è FALSA? L'equazione x2 + y2 + ax + by = 0 rappresenta una circonferenza:

    1) passante per l'origine solo se a = 0 o b = 0

    2) per qualsiasi valore di a e di b

    3) passante per l'origine

    4) di raggio r = 1/2 a2 + b2 ( "a2 + b2" sotto il segno della radice quadrata)

    5) di centro ( -(a/2) ; -(b/2))

    Infatti per ogni valore di a,b le coordinate dell'origine O=(0,0) ne soddisfano l'equazione.

     

    b) L'equazione x2 + y2 + ax + c = 0, con a2 > 4c, rappresenta una circonferenza:

    1) passante per l'origine

    2) con centro l'origine

    3) avente il centro sull'asse delle ascisse

    4) avente il centro sull'asse delle ordinate

    5) di raggio r = a2/4 + c2/4 ( "a2/4 + c2/4" sotto il segno della radice quadrata)

     

    c) L'equazione x2 + y2 + k = 0 rappresenta una circonferenza con centro l'origine e raggio:

    1) k ("k" sotto radice quadrata) se k > 0

    2) -k ("-k" sotto radice quadrata) se k > 0

    3) -k ("k" sotto radice quadrata e "-" a sinistra del segno di radice) se k > 0

    4) -k ("k" sotto radice quadrata e "-" a sinistra del segno di radice) se k < 0

    5) -k ("-k" sotto radice quadrata) se k < 0

    Infatti se k è negativo l'equazione si può scrivere nella forma x^2+y^2=-k dove -k è positivo, e il raggio è \sqrt{-k}.

     

    d) L'eccentricità di un'ellisse è il rapporto fra:

    1) l'asse minore e la distanza focale

    2) l'asse minore e l'asse maggiore

    3) l'asse maggiore e la distanza focale

    4) la distanza focale e l'asse minore

    5) la distanza focale e l'asse maggiore

    Infatti l'eccentricità è definita come e=c/a, con a asse maggiore dell'ellisse.

     

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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