Soluzioni
  • Ciao Erica, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Per risolvere il problema, è sufficiente calcolare determinare le rette passanti per il centro del rombo P=(2,-2) e per ciascuno dei due vertici consecutivi, rispettivamente.

    Queste ci forniscono le equazioni delle rette su cui giaciono le diagonali.

    Per determinarle, è sufficiente imporre in entrambi i casi il passaggio per i due punti

    P=(2,-2), A=(-1,1)

    P=(2,-2), B=(1,3)

    mediante la formula della retta passante per due punti

    \frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}

    fatto ciò, è sufficiente calcolare la distanza tra ciascuno dei due punti e il centro del rombo:

    \overline{PA},\ \overline{PB}

    mediante la solita formula della distanza tra due punti

    P_1P_2=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}

    Non resta che scrivere le coordinate dei punti C,D in forma generica ricorrendo alle equazioni delle rette precedentemente determinate: se C è l'opposto del punto A rispetto al centro, scriviamo le coordinate di C nella forma

    (x,\ \mbox{ordinata in funzione di x con equazione della retta per AP)}

    Analogamente per il punto D:

    (x,\ \mbox{ordinata in funzione di x con equazione della retta per BP)}

    E ne determiniamo le ascisse imponendo che le distanze CP e DP coincidano con le distanze AP e BP, rispettivamente:

    CP=AP,\ \ \ DP=BP

    Queste rappresentano due equazioni che forniscono rispettivamente le ordinate di C e D.

    Le distanze CP e DP, naturalmente, vanno calcolate con la formula della distanza tra due punti mantenendo la dipendenza dalla variabile x.

    Non resta che calcolare le equazioni delle rette passanti per i punti determinati, con la formula della retta passante per due punti.

    Namasté!

    Risposta di Omega
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