Soluzioni
  • Ciao Erica, vediamo come risolvere. :)

    Dato che il terzo vertice, C, appartiene alla retta x+y=7 ne consegue che le sue coordinate devono essere della forma

    C=(x,7-x)

    Ora dobbiamo fare due cose:

    1) calcolare l'equazione della retta passante per i punti A=(-3,-1),B=(4,0) con la formula della retta passante per due punti

    \frac{y-y_A}{y_B-y_A}=\frac{x-x_A}{x_B-x_A}

    da cui ricaviamo l'equazione

    x-7y+3=0

    2) Calcolare la lunghezza del segmento AB con la solita formula della distanza tra due punti

    AB=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-Y_B)^2}

    Troviamo

    AB=\sqrt{50}=5\sqrt{2}

     

    A questo punto, non ci resta che calcolare la distanza punto retta del punto C=(x,7-x) dalla retta passante per A,B, con la formula

    dist=\frac{|ax_C+by_C+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}

    dove a,b,c sono i coefficienti della retta in forma esplicita ax+by+c=0.

    Ricaviamo

    CH=dist=\frac{|8x-46|}{\sqrt{50}}

    Non ci resta che imporre l'equazione sul valore dell'area del triangolo:

    A_{trangolo}=\frac{AB\cdot CH}{2}=\frac{37}{2}

    che non è altroche un'equazione con un valore assoluto:

    \frac{5\sqrt{2}\cdot \frac{|8x-46|}{\sqrt{50}}}{2}=\frac{37}{2}

    Risolvendola rispetto a x si determina l'ascissa del vertice C cercato, e dunque le sue coordinate.

    Se dovessi avere difficoltà nel risolvere l'equazione, non esitare a chiedere! ;)

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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