Soluzioni
  • Ciao Franci26!

    Il primo passo per risolvere l'espressione consiste nel trasformare i numeri presenti nelle loro rispettive frazioni generatrici.

    \bullet\,\,0,8 è un numero decimale limitato, di conseguenza

    0,8=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}

    \bullet\,\, 0,\bar{5} è un numero periodico semplice, la sua frazione generatrice è:

    0,\bar{5}=\frac{5}{9}.

    \bullet\,\, 0,6 è un numero decimale limitato:

    0,6=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}

    Se non ricordassi come si fa, ti invito a leggere la lezione su come trasformare un numero decimale nella frazione generatrice.

    Otterremo quindi l'espressione con le frazioni

    \left\{\left[\left(\frac{4}{5}\right)^3\times \left(\frac{5}{9}\right)^3\right]\times \left(\frac{3}{5}\right)^{6}\right\}\times 5^4

    Nelle parentesi quadre abbiamo un prodotto tra due potenze che hanno lo stesso esponente di conseguenza

    \left\{\left[\left(\frac{4}{5}\times \frac{5}{9}\right)^3\right]\times \left(\frac{3}{5}\right)^{6}\right\}\times 5^4

    In sostanza abbiamo applicato una proprietà delle potenze, secondo cui il prodotto di due potenze con lo stesso espoenente coincide con una potenza che ha per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente. 

    Semplifichiamo a croce

    \left\{\left[\left(\frac{4}{1}\times \frac{1}{9}\right)^3\right]\times \left(\frac{3}{5}\right)^{6}\right\}\times 5^4

    \left\{\left[\left(\frac{4}{9}\right)^3\right]\times \left(\frac{3}{5}\right)^{6}\right\}\times 5^4

    Distribuiamo l'esponente sia al numeratore che al denominatore.

    \left\{\frac{4^3}{9^3}\times\frac{3^6}{5^6}\right\}\times 5^4

    Ora osserva che

    \bullet\,\,4^{3}=(2^2)^3= 2^6

    \bullet\,\, 9^{3}=(3^2)^3=3^{6}

    Dunque

    \left\{\frac{2^6}{3^6}\times\frac{3^6}{5^6}\right\}\times 5^4

    Ora semplifichiamo a croce

    \left\{\frac{2^6}{1}\times\frac{1}{5^6}\right\}\times 5^4

    \frac{2^6}{5^6}\times 5^4=\frac{2^6}{5^{2}}=\frac{64}{25}

    Ecco fatto!

    Risposta di Ifrit
 
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