Soluzioni
  • Premessa: quando hai una serie numerica

    \sum_{k=0}^{+\infty}{a_k}

    la condizione necessaria ma non sufficiente di convergenza della serie è che il termine generale della serie converga a zero per k\to +\infty, ossia

    \lim_{k\to +\infty}{a_k}=0

    Se questa condizione sussiste, hai speranza che la serie converga, ma non è detto che succeda. Se tale condizione non sussiste, allora la serie non converge.

    Ora: consideriamo la serie

    \sum_{k=0}^{+\infty}{\frac{k^{k+1}}{(k-1)!}}

    Attenzione che il limite del termine generale qui tende a infinito!

    lim_{k\to +\infty}{\frac{k^{k+1}}{(k-1)!}}=+\infty

    lo si può vedere facilmente confrontando gli infiniti generati dalla funzione k^k e dal fattoriale k!. (Click here!)

    Di conseguenza, la serie considerata non converge. Abbiamo finito Wink

    Ti consiglio di dare un'occhiata al Forum, sezione Università - Analisi 1 e alle domande e risposte risolte di questa sezione del sito, (Uni - Analisi). Abbiamo trattato l'argomento in tutte le salse e ci sono anche tantissimi esercizi risolti!

    Namasté!

    Risposta di Omega
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Uni-Analisi