Derivata di una funzione con radice cubica

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Ciao ragazzi, avevo una derivata da calcolare di una radice cubica, ma credo proprio di non aver fatto nel modo giusto.

 

La funzione che devo derivare è questa: f(x) = [3]√(x^2(x-1))

 

Vi dico come ho fatto: prima ho riscritto la funzione in una forma equivalente

 

f(x) = (x^2 (x-1))^(1/3)

 

f(x) = (x^3-x^2)^(1/3)

 

f(x) = (3x^2-2x)^(1/3)

 

e quindi ho derivato

 

f'(x) = (1)/(3)(3x^2-2x)^(-2/3).

Domanda di WhiteC

 
Soluzioni

  • Ciao WhiteC, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Per calcolare la derivata della funzione

    f(x) = [3]√(x^2(x-1))

    hai fatto bene a riscrivere la radice come potenza

    f(x) = (x^2(x-1))^((1)/(3))

    E poi nella forma

    f(x) = (x^3-x^2)^((1)/(3))

    Solo che poi hai fatto un po' di confusione. Qui bisogna applicare il teorema di derivazione della funzione composta, per cui prima deriviamo la potenza mantenendone l'argomento invariato

    (1)/(3)(x^3-x^2)^(-(2)/(3))

    poi moltiplichiamo il tutto per la derivata dell'argomento, che è

    3x^2-2x

    In definitiva, la derivata della funzione considerata è

    (d)/(dx)[[3]√(x^2(x-1))] = (1)/(3)(x^3-x^2)^(-(2)/(3))(3x^2-2x)

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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