Soluzioni
  • Ok: per trovare la retta s imponiamo il passaggio per il punto C=(5,3) nella generica equazione della retta passante per un punto

    y-y_C=m(x-x_C)

    trovando

    y=mx-5m+3

    Ora consideriamo il sistema

    \begin{cases}y=mx-5m+3\\ y=0\end{cases}

    e otteniamo le generiche intersezioni della retta con l'asse delle x (generiche in quanto dipendenti da m).

    mx-5m+3=0

    da cui

    x=\frac{5m-3}{m}

    Dobbiamo solo richiedere che questa ascissa valga 2:

    \frac{5m-3}{m}=2

    da cui ricaviamo m=1, quindi la retta s ha equazione y=x-2.

     

    Ora, per determinare l'equazione della retta t, osserviamo che dovendo essere parallela all'asse delle y avrà equazione della forma

    x=k

    Non dobbiamo fare altro se non metterne l'equazione a sistema prima con la retta r e poi, separatamente, con la retta s per determinare i punti d'intersezione, che saranno poi i vertici del triangolo

    \begin{cases}3 x + 4 y - 27 = 0\\ x=k\end{cases}

    da cui ricaviamo

    y=\frac{27-3k}{4}.

    Poi

    \begin{cases}y=x-2\\ x=k\end{cases}

    da cui ricaviamo y=k-2.

     

    A questo punto dobbiamo calcolare la distanza tra le due ordinate, che possiamo considerare come misura della base del triangolo

    Base=|\frac{27-3k}{4}-k+2|

     

    Per calcolare la misura dell'altezza calcoliamo la distanza punto retta del punto di intersezione tra le rette r,s, che è evidentemente C=(5,3), dalla retta x=k.

    Dunque l'altezza misura

    Altezza=|5-k|

     

    Non resta che imporre l'equazione sul valore d'area del triangolo

    A_{triangolo}=\frac{Base\cdot Altezza}{2}=\frac{63}{2}

    e risolverla in favore di k.

     

    Se dovessi avere difficoltà con i conti, non esitare a chiedere!

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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