Grafico di funzioni esponenziali con operazioni algebriche

Questo esercizio chiede di disegnare i grafici di due funzioni esponenziali e nella seconda devo risalire al grafico ricordando il significato grafico delle operazioni algebriche. Me li spieghereste?

f(x) = 2^(x) ; g(x) = 2^(-x)-1

Devo tracciare i loro grafici specificando dominio e l'immagine di ciascuna di esse. Grazie anticipatamente!

Domanda di matol
Soluzioni

Ciao Matol, grazie per aver riperto la domanda, arrivo a risponderti...

Risposta di Omega

Prendiamo le due funzioni

f(x) = 2^(x)

e

g(x) = 2^(-x)-1

Occupiamoci prima di tutto della funzione

f(x) = 2^(x)

che è un'esponenziale con base maggiore di 1, di cui puoi trovare il grafico qui. Il dominio è tutto l'asse reale Dom(f) = R mentre l'immagine è data da tutte le ordinate del semiasse reale positivo: Im(f) = (0,+∞).

Passando alla seconda funzione, la riscriviamo in un'altra forma equivalente

g(x) = 2^(-x)-1 = (1)/(2^x)-1 = ((1)/(2))^x-1

per disegnarne il grafico, usiamo il metodo del grafico intuitivo, che permette di disegnare il grafico di funzioni semplici a partire da ancor più semplici considerazioni analitiche. Qui osserviamo che la funzione è costituita da un termine esponenziale, con base minore di 1, di cui puoi trovare il grafico qui. Poi abbiamo un -1 che viene sommato all'ordinata del grafico della funzione esponenziale, e che consiste in una traslazione verticale verso il basso, lungo l'asse delle ordinate, di un'unità.

In pratica: prendi il grafico della funzione esponenziale con base minore di 1 e lo trasli verso il basso. A questo punto non è difficile vedere che il dominio della funzione g(x) è sempre tutto l'asse reale Dom(g) = R, mentre l'immagine è data da Im(f) = (-1,+∞).

Se dovessi avere dubbi, non esitare a chiedere...:)

Namasté!

Risposta di Omega

grazie:)

Risposta di matol

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