Soluzioni
  • Ciao Matol, grazie per aver riperto la domanda, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Prendiamo le due funzioni

    f(x)=2^{x}

    e

    g(x)=2^{-x}-1

    Occupiamoci prima di tutto della funzione

    f(x)=2^{x}

    che è un'esponenziale con base maggiore di 1, di cui puoi trovare il grafico qui. Il dominio è tutto l'asse reale Dom(f)=\mathbb{R} mentre l'immagine è data da tutte le ordinate del semiasse reale positivo: Im(f)=(0,+\infty).

    Passando alla seconda funzione, la riscriviamo in un'altra forma equivalente

    g(x)=2^{-x}-1=\frac{1}{2^x}-1=\left(\frac{1}{2}\right)^x-1

    per disegnarne il grafico, usiamo il metodo del grafico intuitivo, che permette di disegnare il grafico di funzioni semplici a partire da ancor più semplici considerazioni analitiche. Qui osserviamo che la funzione è costituita da un termine esponenziale, con base minore di 1, di cui puoi trovare il grafico qui. Poi abbiamo un -1 che viene sommato all'ordinata del grafico della funzione esponenziale, e che consiste in una traslazione verticale verso il basso, lungo l'asse delle ordinate, di un'unità.

    In pratica: prendi il grafico della funzione esponenziale con base minore di 1 e lo trasli verso il basso. A questo punto non è difficile vedere che il dominio della funzione g(x) è sempre tutto l'asse reale Dom(g)=\mathbb{R}, mentre l'immagine è data da Im(f)=(-1,+\infty).

    Se dovessi avere dubbi, non esitare a chiedere...:)

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • grazie:)

     

    Risposta di matol
 
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