Soluzioni
  • Ciao Matol, grazie per aver riperto la domanda, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Prendiamo le due funzioni

    f(x) = 2^(x)

    e

    g(x) = 2^(-x)-1

    Occupiamoci prima di tutto della funzione

    f(x) = 2^(x)

    che è un'esponenziale con base maggiore di 1, di cui puoi trovare il grafico qui. Il dominio è tutto l'asse reale Dom(f) = R mentre l'immagine è data da tutte le ordinate del semiasse reale positivo: Im(f) = (0,+∞).

    Passando alla seconda funzione, la riscriviamo in un'altra forma equivalente

    g(x) = 2^(-x)-1 = (1)/(2^x)-1 = ((1)/(2))^x-1

    per disegnarne il grafico, usiamo il metodo del grafico intuitivo, che permette di disegnare il grafico di funzioni semplici a partire da ancor più semplici considerazioni analitiche. Qui osserviamo che la funzione è costituita da un termine esponenziale, con base minore di 1, di cui puoi trovare il grafico qui. Poi abbiamo un -1 che viene sommato all'ordinata del grafico della funzione esponenziale, e che consiste in una traslazione verticale verso il basso, lungo l'asse delle ordinate, di un'unità.

    In pratica: prendi il grafico della funzione esponenziale con base minore di 1 e lo trasli verso il basso. A questo punto non è difficile vedere che il dominio della funzione g(x) è sempre tutto l'asse reale Dom(g) = R, mentre l'immagine è data da Im(f) = (-1,+∞).

    Se dovessi avere dubbi, non esitare a chiedere...:)

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • grazie:)

     

    Risposta di matol
 
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