Grafico di funzioni esponenziali con operazioni algebriche

Prendiamo le due funzioni

e

Occupiamoci prima di tutto della funzione

che è un'esponenziale con base maggiore di 1, di cui puoi trovare il grafico qui. Il dominio è tutto l'asse reale mentre l'immagine è data da tutte le ordinate del semiasse reale positivo: .

Passando alla seconda funzione, la riscriviamo in un'altra forma equivalente

per disegnarne il grafico, usiamo il metodo del grafico intuitivo, che permette di disegnare il grafico di funzioni semplici a partire da ancor più semplici considerazioni analitiche. Qui osserviamo che la funzione è costituita da un termine esponenziale, con base minore di 1, di cui puoi trovare il grafico qui. Poi abbiamo un che viene sommato all'ordinata del grafico della funzione esponenziale, e che consiste in una traslazione verticale verso il basso, lungo l'asse delle ordinate, di un'unità.

In pratica: prendi il grafico della funzione esponenziale con base minore di 1 e lo trasli verso il basso. A questo punto non è difficile vedere che il dominio della funzione è sempre tutto l'asse reale , mentre l'immagine è data da .

Se dovessi avere dubbi, non esitare a chiedere...:)

Namasté!