Derivata prima che non si annulla in nessun punto
Buongiorno, la mia domanda riguarda lo studio della derivata prima e in particolare il caso in cui essa non si annulli in alcun punto di un dato intervallo.
Nel caso in cui la f'(x)=0 di una funzione non ammette soluzioni (come accade nel vostro esempio dello step 6), questo comporta automaticamente che cia sia almeno un flesso?
Cosa posso dedurre dal fatto che la derivata prima non si annulla mai?
Grazie in anticipo.
Al di lá del fatto che la mia funzione sia monotona crescente o decrescente!?
Risposta di rinovanchi
Ciao Rinovanchi, arrivo a risponderti...
Risposta di Omega
Se la derivata prima non si annulla mai, significa che non vi sono punti nel dominio della funzione in cui si ha una variazione della monotonia della funzione. Questo, naturalmente, nel caso un cui la funzione abbia derivata prima continua su tutto il dominio della funzione.
L'annullarsi della derivata prima è infatti condizione necessaria per l'esistenza di un punto estremante, in cui la monotonia della funzione subisce una variazione, nel caso di funzioni derivabili su tutto il loro dominio.
Se invece hai a che fare con una funzione non derivabile su tutto il suo dominio, puoi comunque avere una derivata che non si annulla mai su tutto il dominio della funzione ma avere dei punti in cui varia la monotonia della funzione: ad esempio, considera le funzioni
oppure
che hanno, in 
, rispettivamente un punto di discontinuità di prima e seconda specie per la derivata prima e che sono tali da avere un punto di minimo in , dunque una variazione di monotonia.
Namasté!
Risposta di Omega