Soluzioni
  • Ecco che arriva Beps! E io arrivo a risponderti...Laughing

    Risposta di Omega
  • Distinguiamo i limiti a seconda dell'infinito cui tende la x:

    \lim_{x\to +\infty}{xe^{x}}=+\infty

    Infatti, in accordo con l'algebra degli infiniti e degli infinitesimi, ti trovi ad avere un prodotto di infiniti. Nessun problema!

    Per quanto riguarda

    \lim_{x\to -\infty}{xe^{x}}=[\infty\cdot 0]

    ci troviamo di fronte ad una forma di indecisione. Ci sono almeno due semplici modi per calcolare il valore del limite:

    1) Riscrivere la funzione come

    \lim_{x\to -\infty}{xe^{x}}=lim_{x\to -\infty}{\frac{x}{e^{-x}}}=0

    avendo osservato che in questo modo la funzione genera una forma di indecisione del tipo [\frac{\infty}{\infty}], ma l'ordine di infinito dell'esponenziale è nettamente superiore all'ordine di infinito lineare del numeratore.

    2) In alternativa, puoi applicare il teorema di De l'Hôpital dapo aver scritto la funzione come nel punto 1).

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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