Calcolare il limite di xe^x

Distinguiamo i limiti a seconda dell'infinito cui tende la :

Infatti, in accordo con l'algebra degli infiniti e degli infinitesimi, ti trovi ad avere un prodotto di infiniti. Nessun problema!

Per quanto riguarda

ci troviamo di fronte ad una forma di indecisione. Ci sono almeno due semplici modi per calcolare il valore del limite:

1) Riscrivere la funzione come

avendo osservato che in questo modo la funzione genera una forma di indecisione del tipo , ma l'ordine di infinito dell'esponenziale è nettamente superiore all'ordine di infinito lineare del numeratore.

2) In alternativa, puoi applicare il teorema di De l'Hôpital dapo aver scritto la funzione come nel punto 1).

Namasté!