Soluzioni
  • Ciao Rinovanchi, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Dunque, credo di aver capito la tua domanda e la risposta è, ad entrambe: "No, in generale".

    Parliamo di massimi, tanto con i minimi vale un discorso del tutto analogo.

    Un massimo assoluto è anche un massimo relativo, in generale però non vale il viceversa; questo perché la dicitura "assoluto" fa riferimento al più grande valore assunto dalla funzione su tutti il suo dominio.

    Se una funzione ha un solo massimo ma ad esempio ha un asintoto verticale nell'intorno del quale diverge a più infinito, il massimo è solo relativo e non assoluto. Lo stesso discorso vale se la funzione agli estremi illimitati del dominio diverge a più infinito.

    Poi, considera una funzione con 10 massimi e limitata su tutto il suo dominio. Tutti questi massimi sono relativi: quello che realizza il più grande valore di ordinata, sarà quello assoluto a patto che la funzione agli estremi illimitati del dominio non abbia un asintoto orizzontale con ordinata superiore all'ordinata raggiunta da tutti i massimi relativi. In tal caso, tutti i massimi sono solo relativi e non ve n'è nessuno assoluto.

    Morale della favola: ogni massimo determinato con lo studio del segno della derivata pima è relativo, perché localmente realizza un'ordinata in cui avviene un cambio nella monotonia della funzione (prima cresce, poi decresce). Per stabilire se esiste quell'unico massimo assoluto tra quelli relativi, bisogna guardare la funzione su tutto il suo dominio.

    Spero di aver spiegato bene il concetto, che è veramente molto meno complicato di quanto non possa sembrare...

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Sí, mi hai chiarito il concetto perfettamente!

     

    Pongo un'ultima domanda: quando hai scritto Poi, considera una funzione con 10 massimi e limitata su tutto il dominio....

    per "limitata su tutto il dominio" intendi che non ci siano asintoti verticali e che agli estremi illimitati del dominio la funzione non diverga a piú infinito (codizioni che precludono la presenza di max o min assoluti)?

     

    Non so davvero come ringraziarvi, siete fantastici...

    Spero di non stare abusando della vostra disponibilitá!

     

     

    Risposta di rinovanchi
  • "per "limitata su tutto il dominio" intendi che non ci siano asintoti verticali e che agli estremi illimitati del dominio la funzione non diverga a piú infinito (codizioni che precludono la presenza di max o min assoluti)?"

    e che non diverga a meno infinito, anche se immagino fosse sottinteso nelle tua domanda, ad ogni modo: esattamente, devi preoccuparti essenzialmente del comportamento agli estremi del dominio, sia degli estremi illimitati x\to \pm\infty sia degli estremi "interni" (punti di ascissa finita che limitano il dominio e discontinuità di seconda specie)

    Non stai assolutamente abusando della nostra disponibilità Wink Piuttosto sentiti libero di chiedere quando vuoi quanto vuoi quel che vuoi, siamo qui apposta per dare una mano Laughing

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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