Fascio di rette e coordinate del vertice di un trapezio
Come faccio a risolvere questo esercizio sui fasci di rette? In pratica mi chiede di trovare le coordinate di un vertice di un trapezio, solo che non ci ho capito molto!
Dato il fascio di rette di equazione 
individua in esso la retta r che passa per 
e la retta s che interseca l'asse x nel punto C di ascissa -2. Sia poi t la retta perpendicolare a r nel punto A.
Indicato con B il punto d'intersezione di s e t, trova le coordinate del punto D appartenente alla retta r in modo che il trapezio ABCD abbia area 133/10.
Grazie in anticipo! :)
Ciao Panzerotta, arrivo a risponderti...
Per prima cosa scriviamo l'equazione del fascio
e cerchiamo la retta
del fascio di rette passante per il punto 
.Per farlo, sostituiamo le coordinate del punto nell'equazione del fascio e risolviamola rispetto a
.
da cui troviamo
.Ora cerchiamo la retta
del fascio passante per il punto 
:
da cui troviamo
Le rette sono quindi date da
Dunque, la retta
perpendicolare ad in 
osserviamo che essa deve avere coefficiente angolare reciproco dell'opposto di , dunque
e cerchiamo l'equazione della retta
mediante la formula della retta per un punto
da cui
Ora osserviamo che il punto
deve avere coordinate
dovendosi trovare sulla retta
, mentre per quanto riguarda il punto 
bisogna risolvere il sistema tra le equazioni delle rette e .
Non ti resta che calcolare l'area del trapezio con la solita formula
ed imporre che valga
Ciò fornisce un'equazione in
che ti permette di determinare l'ascissa del punto e quindi le sue coordinate.Occhio ai conti, e se non riesci ad effettuare i calcoli che restano, non esitare a chiedere...
Namasté!
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