Soluzioni
  • Ciao Panzerotta, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Per prima cosa scriviamo l'equazione del fascio

    2x(k-1)+y(1-k)+3k=0

    e cerchiamo la retta r del fascio di rette passante per il punto A=(0,-3).

    Per farlo, sostituiamo le coordinate del punto nell'equazione del fascio e risolviamola rispetto a k.

    -3(1-k)+3k=0

    da cui troviamo k=1/2.

    Ora cerchiamo la retta s del fascio passante per il punto C=(-2,0):

    -4(k-1)+3k=0

    da cui troviamo k=4

    Le rette sono quindi date da

    r:\mbox{ }y=2x-3

    s:\mbox{ }y=2x+4

    Dunque, la retta t perpendicolare ad r in A osserviamo che essa deve avere coefficiente angolare reciproco dell'opposto di r, dunque

    m_t=-\frac{1}{m_r}=-\frac{1}{2}

    e cerchiamo l'equazione della retta t mediante la formula della retta per un punto

    y-y_A=m_t(x-x_A)

    da cui

    y=-\frac{1}{2}x-3

    Ora osserviamo che il punto D deve avere coordinate

    D=(x_D,2x_D-3)

    dovendosi trovare sulla retta r, mentre per quanto riguarda il punto B bisogna risolvere il sistema tra le equazioni delle rette s e t.

    \begin{cases}y=2x+4\\ y=-\frac{1}{2}x-3\end{cases}

    Non ti resta che calcolare l'area del trapezio con la solita formula

    A_{trap}=\frac{(\mbox{base minore} + \mbox{base maggiore})\cdot \mbox{altezza}}{2}

    ed imporre che valga

    A_{trap}=\frac{133}{10}

    Ciò fornisce un'equazione in x_D che ti permette di determinare l'ascissa del punto D e quindi le sue coordinate.

    Occhio ai conti, e se non riesci ad effettuare i calcoli che restano, non esitare a chiedere...

    Namasté!

    Risposta di Omega
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Superiori-Geometria