Piramide quadrangolare regolare con facce triangoli equilateri

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Una piramide quadrangolare regolare ha l'area di base di 576 cm^2. Calcola l'area della superficie totale e il volume della piramide sapendo che ciascuna faccia laterale è un triangolo equilatero.

Ragazzi mi spiegate come fare questo problema e soprattutto quali formule usare? Grazie mille!

Domanda di francyviola

 
Soluzioni

  • Partiamo dai dati e sappi che qui puoi trovare le formule della piramide - click!

    A_b = 576 , , cm^2 ; S_t = ? ; V = ?

    Abbiamo l'area di base, e attraverso le formule inverse del quadrato, ci calcoliamo il lato:

    L = √(A_b) = √(576) = 24 , , cm

    Sappiamo che la faccia laterale è un triangolo equilatero ed avrà lato L.

    L' altezza del triangolo equilatero è in realtà l'apotema della piramide:

    a = h = (√(3))/(2)L = (√(3))/(2) 24 , , cm ≃ 20.78 , , cm

    Calcoliamo il perimetro di base:

    P_b = 4 L = 4×24 = 96 , , cm

    Grazie a queste informazioni possiamo calcolare la superficie laterale:

    S_l = (P_b×a)/(2) = (96×20.78)/(2) = 997.44 , , cm^2

    La superficie totale è data da:

    S_t = S_l+A_b = 997.44 , ,+576 = 1573.44 , , cm^2

    Per il volume abbiamo bisogno dell'altezza, ce la calcoliamo con il teorema di Pitagora

    h = √(a^2-(L^2)/(4)) = √(3×12^2-12^2) = √(2) 12 , , cm ≃ 16.97 , , cm

    Il volume sarà quindi:

    V = (A_b×h)/(3) = (576×16.97)/(3) = 3258. 24 , , cm^3

    Fine! :)

    Risposta di Ifrit
 
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