Soluzioni
  • Partiamo dai dati e sappi che qui puoi trovare le formule della piramide - click!

    \begin{cases}A_b= 576\,\, cm^2\\ S_t=?\\ V=? \end{cases}

    Abbiamo l'area di base, e attraverso le formule inverse del quadrato, ci calcoliamo il lato:

    L= \sqrt{A_b}= \sqrt{576}=24\,\, cm

    Sappiamo che la faccia laterale è un triangolo equilatero ed avrà lato L.

    L' altezza del triangolo equilatero è in realtà l'apotema della piramide:

    a=h=\frac{\sqrt{3}}{2}L= \frac{\sqrt{3}}{2} 24\,\, cm\simeq 20.78\,\, cm

    Calcoliamo il perimetro di base:

    P_b= 4 L=4\times 24= 96\,\, cm

    Grazie a queste informazioni possiamo calcolare la superficie laterale:

    S_l= \frac{P_b\times a}{2}= \frac{96\times 20.78}{2}= 997.44\,\, cm^2

    La superficie totale è data da:

    S_t= S_l+A_b= 997.44\,\, +576=1573.44\,\, cm^2

    Per il volume abbiamo bisogno dell'altezza, ce la calcoliamo con il teorema di Pitagora

    h=\sqrt{a^2-\frac{L^2}{4}}= \sqrt{3\times 12^2-12^2}= \sqrt{2} 12 \,\, cm\simeq 16.97\,\, cm

    Il volume sarà quindi:

    V=\frac{A_b\times h}{3}= \frac{576\times 16.97}{3}= 3258. 24\,\, cm^3

    Fine! :)

    Risposta di Ifrit
 
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