Soluzioni
  • Ciao Neumann, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Se cerchi un metodo alternativo per il calcolo di massimi e minimi di una funzione di due variabili, puoi, nel caso di funzioni dall'espressione analitica non troppo elaborata, ricorrere al metodo delle curve di livello.

    " Ora, escludendo il caso in cui le derivate seconde non miste si annullano, posso sapere se si tratta di punto di massimo, minimo o di sella senza tirar fuori hessiane o determinanti, solo vedendo il segno di tali derivate seconde?"

    No, ti serve il determinante dell'Hessiana e il segno del primo elemento della matrice. Ad ogni modo nota che l'unico caso in cui non ti serve controllare il determinante è quello in cui le derivate parziali miste si annullano nel punto stazionario considerato. Apparentemente, perché in questo caso supponiamo di sapere che le derivate seconde miste si annullano, quindi le conosciamo, quindi è come se le avessimo calcolate. E, non a caso, sapere che si annullano solo apparentemente permette di non passare dal determinante, perché in realtà costituisce un'agevolazione nel determinare il segno del determinante: In questa eventualità infatti basta confrontare i due segni dei termini diagonali dell'Hessiana, cioè i segni delle derivate seconde non miste valutate nel punto stazionario considerato.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Dunque se ho per esempio:

    -2  7

    7  -3

     

    Di primo impatto direi che è un massimo, invece affermi che non lo possi dire vero?

    Risposta di Neumann
  • Esattamente: il determinante è negativo (-43), quindi ci troviamo di fronte ad un punto di sella.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Grazie mille!

    Risposta di Neumann
 
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