Soluzioni
  • Ciao serenavici, il tempo di ragionarci su e arrivo :)

    Risposta di Ifrit
  • Se un coefficiente moltiplica l'intera funzione otteniamo una dilatazione (se il coefficiente è maggiore di 1), o una contrazione (se il coefficiente è più piccolo di 1), della funzione rispetto al suo asse orizzontale.

    Ti invito a leggere i trucchi per il grafico intuitivo.

    Per la funzione reciproca bisogna utilizzare le regole:

    • Per la prima domanda, devi plottare la funzione 1+|x-1|. In corrispondenza degli zeri di questa funzione, \frac{1}{1+|x-1|} avrà degli asintoti verticali (in questo caso non ne abbiamo), inoltre hai dei punti fissi. In particolare quando la funzione 1+|x-1| vale 1 anche il suo reciproco vale 1. 

     

    • Quando la funzione 1+|x-1| cresce allora \frac{1}{1+|x-1|} decresce

     

    • Quando la funzione 1+|x-1| decresce allora \frac{1}{1+|x-1|} cresce.

     

    Questo è il massimo che puoi ottenere da uno studio intuitivo. per la concavità e convessità dovrai effettuare uno studio di funzione :)

    Risposta di Ifrit
  • grazie mille!! =)

    Risposta di serenavici
  • Aggiornamento: ovviamente puoi conoscere l'andamento a più infinito delle funzioni in gioco. In particolare quando x\to \pm \infty allora 1+|x-1| tende a più infinito, quindi la funzione \frac{1}{1+|x+1|}  tende a zero quando x tende a + o -infinito. 

     

    Non so perché questa informazione mi è sfuggita di mente :P

    Risposta di Ifrit
 
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