Soluzioni
  • Ciao Luigi, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Vediamo quali tra le affermazioni sono vere e quali false:

    a) Il lato e l'altezza di un triangolo equilatero sono incommensurabili.

    Vero.

    b) Dato un triangolo rettangolo che ha i due cateti di uguale lunghezza, l'ipotenusa è incommensurabile con i cateti.

    Vero.

    c) Date le grandezze omogenee A, B, C e D (B e D non nulle) e i numeri naturali diversi da 0 h e k, se hA = kB e hC = kD, allora A : B = C : D.

    Vero.

    d) Date le grandezze omogenee A e B (B non nulla) e il numero naturale n diverso da 0 e da 1, A : B = nA : nB.

    Vero.

    e) Se fra quattro grandezze omogenee non nulle vale la proporzione A : B = C : D, allora si possono permutare i medi A : C = B : D.

    Vero.

    f) Se fra quattro grandezze omogenee non nulle vale la proporzione A : B = C : D, allora si possono invertire gli antecedenti con i loro conseguenti B : A = D : C

    Vero.

    g) Date le grandezze omogenee A, B, C, D, F e G, se A : F = C : G e F : B = G : D, allora A : B = C : D.

    Vero.

    h) Date le grandezze omogenee A, B, C, D, F e G, se A : B = C : D e A : F = C : G, allora B : F = D : G.

    Vero.

    i) Date le grandezze omogenee A, B, C, D, F e G, se A : F = G : D e F : B = C : G, allora A : B = C : D.

    Vero.

    j) Se le grandezze A, B, C e D sono in proporzione (A : B = C : D) e A > B, allora vale la proprietà dello scomporre, cioè risulta vera la proporzione (A - B) : B = (C - D) : D.

    Vero.

    Namasté! 

    Risposta di Omega
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