Per prima cosa, determiniamo il dominio della funzione
tenendo presente che nella funzione è presente una radice con indice pari al denominatore. Affinché la funzione abbia senso dobbiamo richiedere che il radicando sia positivo e non nullo. In altri termini deve essere soddisfatta la disequazione di secondo grado
Il dominio è pertanto
Da come si presenta l'insieme di esistenza della funzione deduciamo che i limiti da calcolare sono due: il limite destro per
e quello sinistro per
.
Calcoliamo i due limiti: per farlo, conviene scrivere la funzione nella forma equivalente
ottenuta scomponendo il polinomio
mediante la regola relativa alla differenza di quadrati.
Cominciamo dal limite sinistro per
che nel contesto dell'algebra degli infiniti e degli infinitesimi diventa
Sottolineiamo che le precedenti non sono uguaglianze, bensì pseudodisuguaglianze, che però rendono bene l'idea di ciò che succede.
Analogamente, per il limite destro per
otteniamo
Possiamo considerare concluso il problema.
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