Soluzioni
  • Ciao Dav09, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Per risolvere il problema, scriviamo la parabola nella forma generica

    y=ax^2+bx+c

    poiché l'asse della parabola è parallelo all'asse delle ordinate.

    Dobbiamo imporre le condizioni di passaggio per i punti (-1,0), (3,0) e (2,3).

    La condizione di passaggio consiste nel sostituire le coordinate dei punti nell'equazione della parabola generica ed imporre che valga l'uguaglianza.

    Otteniamo così un sistema lineare di tre equazioni nelle incognite a,b,c

    \begin{cases}a-b+c=0\\ 9a+3b+c=0\\ 4a+2b+c=3\end{cases}

    Risolvendolo puoi determinare l'equazione della parabola.

    A questo punto, consideri la retta orizzontale di equazione

    y=k

    con k positivo e metti tale equazione a sistema con l'equazione della parabola

    \begin{cases}y=k\\ y=-x^2+2x+3\end{cases}

    e trovi due valori di ascissa, dipendenti da k.

    Siano essi x_1,x_2: calcolando la differenza

    B=|x_2-x_1|

    trovi la lunghezza della base del rettangolo, mentre l'altezza del rettangolo è pari all'ordinata della retta orizzontale, cioè

    H=k

    Puoi allora calcolare l'area del rettangolo e ricavare l'equazione che, risolta , ti fornirà il valore di k cercato:

    BH=k|x_2-x_1|=\frac{21}{4}

    Namasté!

    Risposta di Omega
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