Rettangolo inscritto in un segmento parabolico
Volevo un aiutino per un problema sul segmento parabolico con un rettangolo inscritto, mi date una mano per piacere?
Scrivi l’equazione della parabola con asse parallelo all'asse delle ordinate che interseca l’asse delle delle ascisse in -1 e 3 e passante per il punto 
. Inscrivi nel segmento parabolico al di sopra dell’asse delle ascisse un rettangolo avente un lato su tale asse avente area 
.
I risultati che mi vengono dati sono: 
e un vertice del rettangolo ha coordinate 
.
Ciao Dav09, arrivo a risponderti...
Risposta di Omega
Per risolvere il problema, scriviamo la parabola nella forma generica
poiché l'asse della parabola è parallelo all'asse delle ordinate.
Dobbiamo imporre le condizioni di passaggio per i punti 
, 
e 
.
La condizione di passaggio consiste nel sostituire le coordinate dei punti nell'equazione della parabola generica ed imporre che valga l'uguaglianza.
Otteniamo così un sistema lineare di tre equazioni nelle incognite 
Risolvendolo puoi determinare l'equazione della parabola.
A questo punto, consideri la retta orizzontale di equazione
con 
positivo e metti tale equazione a sistema con l'equazione della parabola
e trovi due valori di ascissa, dipendenti da .
Siano essi 
: calcolando la differenza
trovi la lunghezza della base del rettangolo, mentre l'altezza del rettangolo è pari all'ordinata della retta orizzontale, cioè
Puoi allora calcolare l'area del rettangolo e ricavare l'equazione che, risolta , ti fornirà il valore di cercato:
Namasté!
Risposta di Omega