Espressione con radice quadrata e frazioni

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Devo calcolare la radice quadrata di un'espressione con le frazioni, il risultato deve essere impossibile ma non riesco a capire né come calcolarla né come mai...

 

\sqrt{ \left\{ \left[ \left(\frac{3}{5}-\frac{1}{2}+\frac{7}{10}\right)^2 : \left(3+\frac{1}{5}\right) \right]^2 - \left(\frac{1}{3}+\frac{4}{5}-1\right) -\frac{3}{5} \right\} \times \frac{75}{13}}

Domanda di Nella

 
Soluzioni

  • Ciao Nella :)

    Per il momento lasciamo da parte la radice quadrata, di cui ci ricorderemo alla fine, e concentriamoci sull'espressione con frazioni che compare come radicando

    \left\{ \left[ \left(\frac{3}{5}-\frac{1}{2}+\frac{7}{10}\right)^2 : \left(3+\frac{1}{5}\right) \right]^2 - \left(\frac{1}{3}+\frac{4}{5}-1\right) -\frac{3}{5} \right\} \times \frac{75}{13}

    Calcoliamo dapprima il valore delle tre parentesi tonde partendo dalla prima

    \left(\frac{3}{5}-\frac{1}{2}+\frac{7}{10}\right)^2

    Il denominatore comune è 10. Abbiamo quindi

    \left(\frac{6-5+7}{10}\right)^2=\left(\frac{8}{10}\right)^2

    Prima di calcolare la potenza possiamo ridurre la frazione ai minimi termini dividendo numeratore e denominatore per 2, così da avere

    \left(\frac{8}{10}\right)^2=\left(\frac{4}{5}\right)^2=\frac{16}{25}

    Allo stesso modo (in caso di dubbi rivedi come si eseguono le operazioni con le frazioni - click!)

    \left(3+\frac{1}{5}\right)=\frac{16}{5}

    \left(\frac{1}{3}+\frac{4}{5}-1\right)=\frac{5+12-15}{15}=\frac{2}{15}

    La nostra espressione di partenza la possiamo quindi riscrivere come

    \left\{ \left[ \frac{16}{25} : \frac{16}{5} \right]^2 - \frac{2}{15} -\frac{3}{5} \right\} \times \frac{75}{13}

    Occupiamoci ora della coppia di parentesi quadre

    \left[ \frac{16}{25} : \frac{16}{5} \right]^2= \left[\frac{16}{25} \times \frac{5}{16} \right]^2=\left[\frac{1}{5} \right]^2= \frac{1}{25}

    Andando, ancora una volta, a sostituire il valore trovato

    \left\{ \frac{1}{25} - \frac{2}{15} -\frac{3}{5} \right\} \times \frac{75}{13}

    Possiamo ora dedicarci alla coppia di parentesi graffe ed infine calcolare il prodotto

    \left\{ \frac{1}{25} - \frac{2}{15} -\frac{3}{5} \right\} \times \frac{75}{13}=

    \left\{\frac{3-10-45}{75} \right\} \times \frac{75}{13}=

    -\frac{52}{75} \times \frac{75}{13}= -4

    Attenzione ora. Di tale valore dovremmo calcolare la radice quadrata; dovresti però sapere che, nell'insieme dei numeri reali, non si può estrarre la radice quadrata di un numero negativo. La nostra espressione di partenza è dunque impossibile.

    Risposta di Omega
 
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