Espressione con radice quadrata e frazioni

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Devo calcolare la radice quadrata di un'espressione con le frazioni, il risultato deve essere impossibile ma non riesco a capire né come calcolarla né come mai...

 

√([ ((3)/(5)-(1)/(2)+(7)/(10))^2 : (3+(1)/(5)) ]^2-((1)/(3)+(4)/(5)-1)-(3)/(5) ×(75)/(13))

Domanda di Nella

 
Soluzioni

  • Ciao Nella :)

    Per il momento lasciamo da parte la radice quadrata, di cui ci ricorderemo alla fine, e concentriamoci sull'espressione con frazioni che compare come radicando

    [ ((3)/(5)-(1)/(2)+(7)/(10))^2 : (3+(1)/(5)) ]^2-((1)/(3)+(4)/(5)-1)-(3)/(5) ×(75)/(13)

    Calcoliamo dapprima il valore delle tre parentesi tonde partendo dalla prima

    ((3)/(5)-(1)/(2)+(7)/(10))^2

    Il denominatore comune è 10. Abbiamo quindi

    ((6-5+7)/(10))^2 = ((8)/(10))^2

    Prima di calcolare la potenza possiamo ridurre la frazione ai minimi termini dividendo numeratore e denominatore per 2, così da avere

    ((8)/(10))^2 = ((4)/(5))^2 = (16)/(25)

    Allo stesso modo (in caso di dubbi rivedi come si eseguono le operazioni con le frazioni - click!)

    (3+(1)/(5)) = (16)/(5)

    ((1)/(3)+(4)/(5)-1) = (5+12-15)/(15) = (2)/(15)

    La nostra espressione di partenza la possiamo quindi riscrivere come

    [ (16)/(25) : (16)/(5) ]^2-(2)/(15)-(3)/(5) ×(75)/(13)

    Occupiamoci ora della coppia di parentesi quadre

    [ (16)/(25) : (16)/(5) ]^2 = [(16)/(25)×(5)/(16) ]^2 = [(1)/(5) ]^2 = (1)/(25)

    Andando, ancora una volta, a sostituire il valore trovato

    (1)/(25)-(2)/(15)-(3)/(5) ×(75)/(13)

    Possiamo ora dedicarci alla coppia di parentesi graffe ed infine calcolare il prodotto

    (1)/(25)-(2)/(15)-(3)/(5) ×(75)/(13) =

    (3-10-45)/(75) ×(75)/(13) =

    -(52)/(75)×(75)/(13) = -4

    Attenzione ora. Di tale valore dovremmo calcolare la radice quadrata; dovresti però sapere che, nell'insieme dei numeri reali, non si può estrarre la radice quadrata di un numero negativo. La nostra espressione di partenza è dunque impossibile.

    Risposta di Omega
 
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