Soluzioni
  • Ciao Leoncinakiara, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Per studiare la convergenza dell'integrale improprio di seconda specie

    \int_{0}^{\pi}{\frac{1}{\sin{(x)}}dx}

    è sufficiente valutare il comportamento dell'integranda nell'intorno degli estremi di integrazione. Per farlo, sviluppiamo \sin{(x)} in serie di Taylor al primo ordine prima nell'intorno di x=0:

    \sin{(x)}=x+o(x^2)

    dopodiché lo sviluppiamo nell'intorno di x=\pi

    \sin{(x)}=-(x-\pi)+o((x-\pi)^2)

    E se ne deduce che l'integrale è divergente, poiché in entrambi gli estremi di integrazione abbiamo un'integranda a denominatore con esponente 1.

    Namasté!

    Risposta di Omega
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