Soluzioni
  • Ciao Matol, quale legge di decadimento e di crescita hai studiato? Non ne esiste solo una. Fammi sapere! :)

    Risposta di Ifrit
  • quella esponenziale

     

    Risposta di matol
  • In pratica hai:

    N(t)= N_0 e^{-\lambda t}

    Sappiamo che:

    N(t/2)= \frac{N_0}{2}\implies N_0e^{-\lambda t/2}= \frac{N_0}{2}

    Semplifichiamo N_0 ed otteniamo:

    e^{-\lambda t/2}= \frac{1}{2}\implies -\lambda t=\log(1/2)

    Da cui possiamo calcolare il tempo di dimezzamento t_{1/2}:

    t= \frac{-\log(2)}{-\lambda}= \frac{\log(2)}{\lambda}

    Sappiamo che il periodo di dimezzamento dell'uranio è:

    t_{1/2}= 4.52\times10^{9} \mabox{anni}

    Grazie a questa info, possiamo calcolare \lambda

    \lambda= \frac{\log(2)}{t_{1/2}}= \frac{\log(2)}{4.52\times 10^9\mbox{anni}}

     

    Abbiamo trovato la costante di decadimento dell'uranio.

    L'esercizio ci dice che:

    N(t)=\frac{30}{100} N_0= \frac{3}{10} N_0

     

    Sostituiamo nella equazione iniziale:

    \frac{3}{10} N_0= N_0 e^{-\lambda t}

    Dividiamo per N_0

    \frac{3}{10}= e^{-\lambda t}

    Risovendo l'equazione in t otterrai che:

    t= \frac{-\log(3/10)}{\lambda}= 7.85 \times 10^9 \mbox{anni}

     

    Ti torna?

    Risposta di Ifrit
  • a me viene 7,85 x 10 elevato alla meno 9 ma dovrebbe venire circa 2,33 miliardi di anni

    Risposta di matol
  • Eccomi, sono un pollo!!

    Allora ricomincio:

    N(t) rappresenta il numero di atomi di uranio al tempo t, N_0 è il numero di atomi al tempo t_0

     

    Sappiamo che ad un certo momento, il 30 % del campione di uranio iniziale si è trasformato in piombo. La quantità rimanente, 70 %, è uranio! 

    N(t)= \frac{70}{100} N_0\implies N_0 e^{-\lambda t}=\frac{7}{10} N_0

    Semplificando N_0 otterremo l'equazione:

    e^{-\lambda t}= \frac{7}{10}

    da cui:

    t= \frac{-\log\frac{7}{10}}{\lambda}\simeq \frac{0.356675}{1.53351\times 10^{-10}}= 2.32587\times 10^9 \mbox{anni}

    Ti torna ora? Perdona la Gaffe :(

    Risposta di Ifrit
  • grazie si ma la costante coe l'hai calcolata?

    Risposta di matol
  • io ho fatto come in precedenza pero il log è di 1 /2 non di 2

    Risposta di matol
  • perchè invece tu fai log di 2'?

    Risposta di matol
  • Perdona il mio ritardo ero occupato con un altra domanda. La costante è identica a quella precedente.

     

    In pratica \log(1/2)= -\log(2) è una proprietà fondamentale dei logaritmi :)

    Risposta di Ifrit
  • a è vero che stupida grazie mille

    Risposta di matol
  • Siamo a posto con questo esercizio? Per l'altro ti invito ad aprire una nuova domanda. Scusami se siamo così fiscali, ma il numero di domande è alto e abbiamo intenzione di mantenere questa sezione più ordinata possibile. Grazie :)

    Risposta di Ifrit
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