Calcolo dell'area del parallelogramma

Ciao, mi potreste aiutare con un esercizio sull'area del parallelogramma? In un parallelogramma la base è i 5/7 dell'altezza relativa e la loro differenza misura 32,4 cm. Calcolane l'area.

 

Grazie 1000!

In Medie - Geometria - Domanda di niki

Soluzioni

  • Considera il parallelogramma (click per formule e disegno): di esso sappiamo che la base b è i 5/7 dell'altezza relativa h e che la loro differenza è 32,4 cm.

    Scriviamo i dati:

    b=\frac{5}{7}\,\,h

    D=h-b=32,4\,\,cm

    Abbiamo due modi per risolvere il problema, la scelta dipende da te. Qui li vediamo entrambi... ;)

     

    Primo metodo: con le formule dei problemi sui segmenti

    Ci vengono in soccorso le formule per i problemi sui segmenti con differenza e rapporto.

    b=D:(7-5)\times 5= 32,4:2\times 5=81\,\,cm

    h=D:(7-5)\times 7=32,4:2\times 7=113.4\,\,cm

    L'area del parallelogramma è data dalla formula

    A=b\times h= 81\times 113.4=9185.4\,\,cm^2

     

    Secondo metodo: con le equazioni 

    Volendo possiamo i sistemi di equazioni lineari, è sufficiente impostare infatti il seguente sistema di due equazioni in due incognite

    \begin{cases}b-h=32,4\,\,cm\\ b=\frac{5}{7}\,\,h\end{cases}

    Procediamo con il metodo di sostituzione 

    \begin{cases}h-\frac{5}{7}h=32,4\,\,cm\\ b=\frac{5}{7}h\end{cases}

    Eseguendo i conti:

    \begin{cases}\frac{2}{7}h=32.4\,\, cm\\ b= \frac{5}{7}h\end{cases}

    La prima è un'equazione di primo grado facilmente risolvibile:

    \frac{2}{7}h=32.4\iff h=113.4\,\,cm

    mentre 

    b=\frac{5}{7} h=\frac{5}{7}\times 113.4=81\,\,cm

    e otteniamo comunque gli stessi risultati ricavati con il primo metodo.

    Risposta di Ifrit
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