Disequazione esponenziale da risolvere con i logaritmi

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Buongiorno, mi potete aiutare con una disequazione esponenziale che va risolta utilizzando i logaritmi? E' questa:

 

2^x * 3^(x-1) > 9^x

 

Grazie!

Domanda di matol

 
Soluzioni

  • Ciao Matol, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Per risolvere la disequazione

    2^(x)3^(x-1) > 9^(x)

    Possiamo equivalentemente riscriverla nella forma seguente, sfruttando le proprietà delle potenze

    (1)/(3)2^(x)3^(x) > 9^(x)

    poi come

    (1)/(3)2^(x)3^(x) > 3^(2x)

    e poi come

    (1)/(3)6^(x) > 3^(2x)

    ed infine

    6^(x) > 3·3^(2x)

    6^(x) > 3^(2x+1)

    Ora applichiamo il logaritmo naturale ad entrambi i membri

    log(6^x) > log((3)^(2x+1))

    e grazie alle proprietà dei logaritmi

    xlog(6) > (2x+1)log(3)

    da cui, portando tutto a sinistra

    xlog(6)-2xlog(3)-log(3) > 0

    quindi raccogliamo una x

    x(log(6)-2log(3)) > +log(3)

    ed infine

    x < (log(3))/(log(6)-2log(3))

    dove ho cambiato il segno della disequazione perché log(6)-3log(2) è una quantità negativa.

    Namasté!

     

    Risposta di Omega

  • ok grazie

    Risposta di matol
 
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