Soluzioni
  • Ciao Matol, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Per risolvere la disequazione

    2^{x}3^{x-1}>9^{x}

    Possiamo equivalentemente riscriverla nella forma seguente, sfruttando le proprietà delle potenze

    \frac{1}{3}2^{x}3^{x}>9^{x}

    poi come

    \frac{1}{3}2^{x}3^{x}>3^{2x}

    e poi come

    \frac{1}{3}6^{x}>3^{2x}

    ed infine

    6^{x}>3\cdot 3^{2x}

    6^{x}>3^{2x+1}

    Ora applichiamo il logaritmo naturale ad entrambi i membri

    \log{(6^x)}>\log{(3)^{2x+1}}

    e grazie alle proprietà dei logaritmi

    x\log{(6)}>(2x+1)\log{(3)}

    da cui, portando tutto a sinistra

    x\log{(6)}-2x\log{(3)}-\log{(3)}>0

    quindi raccogliamo una x

    x\left(\log{(6)}-2\log{(3)}\right)>+log{(3)}

    ed infine

    x<\frac{\log{(3)}}{\log{(6)}-2\log{(3)}}

    dove ho cambiato il segno della disequazione perché \log{(6)}-3\log{(2)} è una quantità negativa.

    Namasté!

     

    Risposta di Omega
  • ok grazie

    Risposta di matol
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