Area totale di un prisma retto con base un rettangolo

Question

Amici vi prego di spiegarmi come fare con un problema di Geometria sul prisma retto con base un rettangolo. Potreste dirmi qual è lo svolgimento? Un prisma retto alto 68 cm ha per base un rettangolo che ha il perimetro di 156 cm e una dimensione lunga 42 cm. Calcola l'area della supeficie totale del prisma. Grazie!

Fulvio Sbranchella · Accepted Answer

Ciao bubu :) Iniziamo con il prendere in esame il rettangolo che forma la base del nostro prisma retto ed indichiamo con a e b le sue dimensioni. Sappiamo che 2p_(rettangolo) = 2(a+b) = 156 cm e che a = 42 cm Sostituendo tale valore nell'espressione precedente vien fuori 2(42+b) = 156 cm che è un'equazione di primo grado nell'incognita a. Sviluppiamo il prodotto 84+2b = 156 2b = 156-84 2b = 72 b = 72:2 = 36 cm Grazie alla misura delle dimensioni possiamo ora calcolare l'area del rettangolo di base S_(base) = a×b = 42×36 = 1512 cm^2 Per trovare l'area della superficie totale del prisma ci manca l'area della superficie laterale che è data da S_(lat) = 2p_(base)×h La misura dell'altezza h, così come il perimetro di base ce li fornisce il problema 2p_(base) = 156 cm h = 68 cm Dobbiamo allora solo sostituire S_(lat) = 2p_(base)×h = 156×68 = 10608 cm^2 Abbiamo finito! Infatti S_(tot) = 2S_(base)+S_(lat) = 3024+10608 = 13632 cm^2