Soluzioni
  • Ciao Francyviola :)

    Indichiamo con \ell lo spigolo e con a l'apotema della piramide quadrangolare - click per le formule.

    Dai dati forniti dal problema sappiamo che

    \ell=\frac{13}{12}a

    \ell+a=75\mbox{ cm}

    Procedendo come nei problemi di primo grado, poniamo a=x e, dalla prima relazione, ricaviamo anche lo spigolo in funzione dell'incognita

    \ell=\frac{13}{12}a=\frac{13}{12}x

    Sostituendo ora nella seconda relazione

    \underbrace{\frac{13}{12}x}_{\ell}+\underbrace{x}_{a}=75\mbox{ cm}

    ricadiamo in un'equazione di primo grado nell'incognita x

    \frac{13}{12}x+x=75

    Svolgiamo i conti

    \frac{13x+12x}{12}=75 \to \frac{25}{12}x=75 \to x=75\times \frac{12}{25}=36 \mbox{ cm}

    Ne segue che

    a=x=36 \mbox{ cm}

    \ell=\frac{13}{12}x=\frac{13}{12}\times 36 = 39\mbox{ cm}

    Indicato con b il lato della base della piramide (che è un quadrato) possiamo trovarne la misura ricorrendo al teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo avente come cateti apotema e metà del lato di base e come ipotenusa lo spigolo, ossia

    \frac{b}{2}=\sqrt{\ell^2-a^2}=\sqrt{39^2-36^2}=\sqrt{1521-1296}=\sqrt{225}=15\mbox{ cm}

    Di conseguenza la misura del lato di base sarà

    b=2\times 15 = 30 \mbox{ cm}

    e l'area di base

    S_{base}=b^2=30^2=900 \mbox{ cm}^2

    Inoltre l'area della superficie laterale è data da

    S_{lat}=\frac{2p_{base}\times a}{2}=\frac{4b \times a}{2}=\frac{120\times 36}{2}=2160 \mbox{ cm}^2

    Possiamo così ricavare il valore dell'area della superficie totale

    S_{tot}=S_{base}+S_{lat}=900+2160=3060 \mbox{ cm}^2

    Per trovare il volume ci manca il valore dell'altezza h della piramide che possiamo trovare ricorrendo, ancora una volta, al teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo che ha come ipotenusa l'apotema e come cateti l'altezza e la metà del lato di base, ossia

    h=\sqrt{a^2-\left(\frac{b}{2}\right)^2}=\sqrt{36^2-15^2}=\sqrt{1071}\simeq 32,7 \mbox{ cm}

    dove abbiamo approssimato il risultato alla prima cifra decimale. Pertanto

    V=\frac{S_{base}\times h}{3}=\frac{3060\times 32,7}{3}=33354\mbox{ cm}^3

    Risposta di Galois
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