Piramide quadrangolare con superficie laterale un triangolo isoscele

Ciao francyviola :)

Abbiamo una piramide regolare (click per le formule) che ha come base un quadrato e come faccia laterale un triangolo isoscele. Diciamo il suo lato (che coincide con lo spigolo della piramide) e la sua base (che coincide con il lato del quadrato che forma la base della piramide). Avendo a che fare con un triangolo isoscele possiamo esprimere il suo perimetro come

Inoltre, grazie ai dati forniti dal problema sappiamo che

Per trovare la misura di e di ci basta andare a sostituire quest'ultima relazione nella prima

ricadendo così in un'equazione di primo grado nell'incognita

Eseguiamo ora la somma a primo membro calcolando il denominatore comune

Di conseguenza

Ora, l'area della superficie totale della piramide è data dalla somma tra l'area della superficie di base e l'area della superficie laterale

Poiché, come già osservato, la base della piramide è un quadrato di lato , la sua area è data da

L'area della superficie laterale si ottiene invece da

dove indica l'apotema della piramide che coincide con l'altezza del triangolo isoscele che ne forma la faccia laterale. Possiamo quindi ricavarne la misura sfruttando il teorema di Pitagora

Abbiamo allora

Possiamo a questo punto concludere che