Soluzioni
  • Ciao Brizio92, il tempo di scrivere la soluzione e sono da te :)

    Risposta di Ifrit
  • \int \frac{3x+1}{x^2-x-2}dx

    Fattorizziamo il denominatore:

    x^2-x-2= (x-2)(x+1)

    e utilizziamo il metodo dei fratti semplici:

    \frac{3x+1}{x^2-x-2}= \frac{A}{x-2}+\frac{B}{x+1}

    \frac{3x+1}{x^2-x-2}= \frac{A(x+1)+B(x-2)}{x^2-x-2}

    Possiamo fare a meno del denominatore, tanto sono uguali membro a membro.

    3x+1= A(x+1)+B(x-2)

    3x+1= (A+B )x+A-2B

    A questo punto interviene il principio di identità dei polinomi, il quale ci permette di costruire il seguente sistema:

    \begin{cases}A+B= 3\\ A-2B= 1\end{cases}

    Da cui otteniamo che

    A=\frac{7}{3}\qquad B= \frac{2}{3}

    La funzione integranda si riscrive come:

    \frac{7}{3(x-2)}+\frac{2}{3(x+1)}

    Integriamo quest'ultima:

    \int \frac{7}{3(x-2)}+\frac{2}{3(x+1)}= \frac{7}{3}\int \frac{1}{x-2}dx+\frac{2}{3}\int \frac{1}{x+1}dx =

    \frac{7}{3} \log|x-2|+\frac{2}{3}\log|x+1|+ c

    Ti è chiaro? ;D

    Risposta di Ifrit
  • Meno male che l'avevo ricontrollato xD era tutto dovuto a uno stupidissimo errore (un - al posto di uno +). Grazie mille, gentilissimi e chiari come sempre :)

    Risposta di Brizio92
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