Soluzione di un integrale di una funzione razionale
Salve, ho un integrale indefinito di una funzione razionale: mi trovo un risultato completamente sballato, eppure non riesco a capire dove sbaglio. L'integrale è questo
Il risultato che viene a me è 7log|x-2| - 4log|x-1| + c , il risultato è diverso in qualsiasi forma io lo scriva. Se avete due secondi per controllarlo, vi ringrazio! =)
Ciao Brizio92, il tempo di scrivere la soluzione e sono da te :)
Risposta di Ifrit
Fattorizziamo il denominatore:
e utilizziamo il metodo dei fratti semplici:
Possiamo fare a meno del denominatore, tanto sono uguali membro a membro.
A questo punto interviene il principio di identità dei polinomi, il quale ci permette di costruire il seguente sistema:
Da cui otteniamo che
La funzione integranda si riscrive come:
Integriamo quest'ultima:
Ti è chiaro? ;D
Risposta di Ifrit
Meno male che l'avevo ricontrollato xD era tutto dovuto a uno stupidissimo errore (un - al posto di uno +). Grazie mille, gentilissimi e chiari come sempre :)
Risposta di Brizio92