Approssimazione dello zero con il metodo di Bisezione

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Ciao, ho capito come funziona il metodo di bisezione tranne per il calcolo dell'approssimazione dello zero per la funzione.

Ad esempio devo dimezzare cinque volte per trovare la radice della funzione f:[0,2] → R con

 

f(x) = x^2-2

 

secondo il metodo di bisezione di Bolzano per trovare un'approssimazione dello zero. Quindi seguo il procedimento e divido l'intervallo 5 volte. Ma come trovo l'approssimazione della radice?

Domanda di Erika

 
Soluzioni

  • Ciao Erika, arrivo a risponderti...Wink

    Risposta di Omega

  • Il procedimento è proprio quello indicato da te. :) Giunta alla quinta bisezione dell'intervallo, sai grazie alla teoria che lo zero della funzione è contenuto nell'intervallo stesso.

    Quest'intervallo, inoltre, è piccolo...Se ne chiamiamo gli estremi

    [A,B]

    allora puoi calcolarne la semilunghezza

    d = (B-A)/(2)

    prendere un'ultima volta il centro dell'intervallo, che sarà

    x_C = (B+A)/(2)

    e concludere magno cum gaudio l'esercizio dicendo: lo zero si può approssimare con il valore x_C a meno di un'approssimazione pari a d (che rappresenta il massimo errore di approssimazione del valore dello zero della funzione).

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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