Approssimazione dello zero con il metodo di Bisezione

Ciao, ho capito come funziona il metodo di bisezione tranne per il calcolo dell'approssimazione dello zero per la funzione.

Ad esempio devo dimezzare cinque volte per trovare la radice della funzione f:[0,2]\to\mathbb{R} con

 

f(x)=x^2-2

 

secondo il metodo di bisezione di Bolzano per trovare un'approssimazione dello zero. Quindi seguo il procedimento e divido l'intervallo 5 volte. Ma come trovo l'approssimazione della radice?

In Uni - Analisi - Domanda di Erika

Soluzioni

  • Ciao Erika, arrivo a risponderti...Wink

    Risposta di Omega

  • Il procedimento è proprio quello indicato da te. :) Giunta alla quinta bisezione dell'intervallo, sai grazie alla teoria che lo zero della funzione è contenuto nell'intervallo stesso.

    Quest'intervallo, inoltre, è piccolo...Se ne chiamiamo gli estremi

    [A,B]

    allora puoi calcolarne la semilunghezza

    d=\frac{B-A}{2}

    prendere un'ultima volta il centro dell'intervallo, che sarà

    x_C=\frac{B+A}{2}

    e concludere magno cum gaudio l'esercizio dicendo: lo zero si può approssimare con il valore x_C a meno di un'approssimazione pari a d (che rappresenta il massimo errore di approssimazione del valore dello zero della funzione).

    Namasté!

    Risposta di Omega
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