Mi spiegate le espressioni con frazioni?

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Buongiorno, ecco a voi un'espressione con frazioni che non mi torna. Potete spiegarmi i passaggi per arrivare al risultato?

 

\left\{\left[\left(\frac{1}{5}+\frac{2}{3}-\frac{7}{4}\right)\times \frac{20}{10}\right]:\frac{53}{10}\right\}-\left[\left(\frac{1}{6}+\frac{3}{4}\times \frac{2}{9}\right)-\frac{1}{5}\right]+\frac{5}{6}+1

 

Il risultato del libro è: 41/30. Grazie a tutti!

Domanda di Enzo9494

 
Soluzioni

  • Quella che proponi è un'espressione con le frazioni. Per calcolare il risultato dobbiamo prima di tutto risolvere la parentesi più interne, ossia le parentesi tonde. 

    Nella prima parentesi appaiono somme e differenze tra frazioni, e per eseguirle è necessario trovare il minimo comune multiplo dei denominatori 

    \mbox{m.c.m.}(5,3,4)=60

    \left\{\left[\left(\frac{12+40-105}{60}\right)\times \frac{20}{10}\right]:\frac{53}{10}\right\}-\left[\left(\frac{1}{6}+\frac{3}{4}\times \frac{2}{9}\right)-\frac{1}{5}\right]+\frac{5}{6}+1

    Per quanto riguarda la seconda coppia di parentesi tonde è necessario prestare attenzione perché bisognerà prima di tutto eseguire la moltiplicazione tra le frazioni. Semplifichiamo in croce il 3 e il 9 e il 2 e 4

    \left\{\left[\left(\frac{12+40-105}{60}\right)\times \frac{20}{10}\right]:\frac{53}{10}\right\}-\left[\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{2}\times \frac{1}{3}\right)-\frac{1}{5}\right]+\frac{5}{6}+1

    Ora possiamo moltiplicare il numeratore con il numeratore e il denominatore con il denominatore

    \left\{\left[\left(\frac{12+40-105}{60}\right)\times \frac{20}{10}\right]:\frac{53}{10}\right\}-\left[\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{6}\right)-\frac{1}{5}\right]+\frac{5}{6}+1

    Portiamo a termine i conti della prima parentesi tonda e sommiamo un sesto con un sesto nella seconda, e visto che il denominatore è lo stesso, basterà sommare i numeratori.

    \left\{\left[-\frac{53}{60}\times \frac{20}{10}\right]:\frac{53}{10}\right\}-\left[\frac{2}{6}-\frac{1}{5}\right]+\frac{5}{6}+1

    Nella parentesi quadra abbiamo un prodotto di due frazioni, e prima di eseguirlo semplificheremo in croce

    \left\{\left[-\frac{53}{3}\times \frac{1}{10}\right]:\frac{53}{10}\right\}-\left[\frac{2}{6}-\frac{1}{5}\right]+\frac{5}{6}+1

    Portiamo a termine i conti nella prima parentesi quadra. Attenzione, è necessario utilizzare la regola dei segni

    \left\{-\frac{53}{30}:\frac{53}{10}\right\}-\left[\frac{2}{6}-\frac{1}{5}\right]+\frac{5}{6}+1

    Occupiamoci della parentesi quadra in cui è presente una differenza di frazioni, la prima delle quali è \frac{2}{6}. Tale frazione ridotta ai minimi termini dividendo per 2 numeratore e denominatore.

    \left\{-\frac{53}{30}:\frac{53}{10}\right\}-\left[\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\right]+\frac{5}{6}+1

    Il minimo comune multiplo tra 3 e 5 è 15, di conseguenza l'espressione diventa

    \left\{-\frac{53}{30}:\frac{53}{10}\right\}-\left[\frac{5-3}{15}\right]+\frac{5}{6}+1

    dunque

    \left\{-\frac{53}{30}:\frac{53}{10}\right\}-\frac{2}{15}+\frac{5}{6}+1

    Manca poco, dobbiamo eseguire la divisione tra due frazioni, trasformandola in moltiplicazione ricordando però che dovremo passare al reciproco della frazione, la seconda mi raccomando.

    \left\{-\frac{53}{30}\times\frac{10}{53}\right\}-\frac{2}{15}+\frac{5}{6}+1

    Semplifichiamo a croce 53 e 53, 10 e 30.

    \left\{-\frac{1}{3}\times\frac{1}{1}\right\}-\frac{2}{15}+\frac{5}{6}+1

    Scriveremo

    -\frac{1}{3}-\frac{2}{15}+\frac{5}{6}+1

    Ora il minimo comune multiplo tra 3, 15 e 6 è 30:

    \frac{-10-4+25+30}{30}=\frac{41}{30}

    A proposito, per trovare i risultati degli esercizi sulle espressioni, puoi usare la calcolatrice online (click!); basterà ricopiare al suo interno il testo dell'espressione ci ti interessa e il gioco è fatto. ;)

    Risposta di Ifrit
 
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