Problema area totale parallelepipedo rettangolo

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Non riesco a risolvere questo problema sull'area di un parallelepipedo rettangolo, mi aiutereste?

 

La diagonale di un parallelepipedo rettangolo misura 2,5 dam e le dimensioni delle basi misurano rispettivamente 1,6 dam e 1,2 dam. Calcola l'area della superficie totale del solido. Risposta: 12,24 dam^2.

Domanda di Nella

 
Soluzioni

  • Partiamo dai dati:

    D = 2.5 , , dam ; d_1 = 1.6 , , dam ; d_2 = 1.2 , , dam

    Dobbiamo calcolare l'area della superficie totale del solido, pertanto abbiamo bisogno dell'area di base e della superficie laterale. L'area di base è immediatamente calcolabile:

    A_(base) = d_1×d_2 = 1.6×1.2 = 1.92 , , dam^2

    Per il calcolo dell'area della superficie laterale abbiamo bisogno del perimetro di base (lo possiamo calcolare) e l'altezza del parallelepipedo rettangolo (click per il formulario), che ancora non abbiamo.

    Cominciamo con l'altezza e usiamo il teorema di Pitagora

    h = √(D^2-diag^2)

    dove diag è la diagonale del rettangolo di base:

    diag = √(1.6^2+1.2^2) = √(4) = 2 , , dam

    dunque:

    h = √(D^2-diag^2) = √(2.5^2-2^2) = √(2.25) = 1.5 , , dam

    Ottimo, abbiamo anche l'altezza.

    Ci manca il perimetro di base:

    P = 2(d_1+d_2) = 2×(1.6+1.2) = 5.6 , , dam

    la superficie laterale è quindi:

    S_l = P×h = 5.6×1.5 = 8.4 , , dam^2

    L'area della superficie totale è quindi:

    S_t = 2A_b+S_l = 2×1.92+8.4 = 12.24 , , dam^2

    In caso di dubbi, sono qui :)

    Risposta di Ifrit
 
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