Problema area totale parallelepipedo rettangolo

Non riesco a risolvere questo problema sull'area di un parallelepipedo rettangolo, mi aiutereste?

 

La diagonale di un parallelepipedo rettangolo misura 2,5 dam e le dimensioni delle basi misurano rispettivamente 1,6 dam e 1,2 dam. Calcola l'area della superficie totale del solido. Risposta: 12,24 dam^2.

In Medie - Geometria - Domanda di Nella

Soluzioni

  • Partiamo dai dati:

    \begin{cases}D= 2.5\,\, dam\\ d_1= 1.6\,\, dam \\ d_2= 1.2\,\, dam\end{cases}

    Dobbiamo calcolare l'area della superficie totale del solido, pertanto abbiamo bisogno dell'area di base e della superficie laterale. L'area di base è immediatamente calcolabile:

    A_{base}= d_1\times d_2= 1.6\times 1.2 =1.92\,\, dam^2

    Per il calcolo dell'area della superficie laterale abbiamo bisogno del perimetro di base (lo possiamo calcolare) e l'altezza del parallelepipedo rettangolo (click per il formulario), che ancora non abbiamo.

    Cominciamo con l'altezza e usiamo il teorema di Pitagora

    h=\sqrt{D^2-diag^2}

    dove diag è la diagonale del rettangolo di base:

    diag=\sqrt{1.6^2+1.2^2}= \sqrt{4}= 2\,\, dam

    dunque:

    h=\sqrt{D^2-diag^2}= \sqrt{2.5^2-2^2}=\sqrt{2.25}= 1.5\,\, dam

    Ottimo, abbiamo anche l'altezza.

    Ci manca il perimetro di base:

    P= 2(d_1+d_2)= 2\times(1.6+1.2)=5.6 \,\, dam

    la superficie laterale è quindi:

    S_l= P\times h= 5.6\times 1.5= 8.4\,\, dam^2

    L'area della superficie totale è quindi:

    S_t= 2A_b+ S_l = 2\times 1.92+8.4=12.24\,\, dam^2

    In caso di dubbi, sono qui :)

    Risposta di Ifrit
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