Ascissa e ordinata

Ascissa e ordinata sono le coordinate cartesiane di un qualsiasi punto P del piano cartesiano: dato un punto P di coordinate cartesiane (x_P,y_P), l'ascissa e l'ordinata di P sono rispettivamente la prima e la seconda componente della coppia.

Facciamo subito qualche esempio.

• Il punto ha come ascissa e come ordinata .

• L'ascissa e l'ordinata del punto sono e .

• e sono, nell'ordine, ascissa e ordinata del punto .

Premesse per le definizioni di ascissa e ordinata

Consideriamo un normalissimo piano cartesiano formato da due rette orientate e perpendicolari, una orizzontale e l'altra verticale, che si incontrano in un punto O. Chiamiamo:

- la retta orizzontale asse x, o asse delle ascisse;

- la retta verticale asse y, o asse delle ordinate;

- il punto O origine degli assi, o più brevemente origine.

Convenzionalmente si è soliti orientare l'asse delle ascisse da sinistra verso destra, l'asse delle ordinate dal basso verso l'alto, e assegnare all'origine degli assi il valore sull'asse x e il valore sull'asse y.

Fissiamo poi un'unità di misura di riferimento che corrisponde all'unità, ossia a 1, e riportiamola su entrambi gli assi.

In accordo con le orientazioni scelte per gli assi x e y abbiamo che:

• sull'asse delle ascisse i numeri aumentano di valore procedendo da sinistra verso destra, e abbiamo numeri negativi a sinistra dell'origine e numeri positivi a destra;

• sull'asse delle ordinate i numeri aumentano di valore procedendo dal basso verso l'alto, e abbiamo numeri negativi al di sotto dell'origine e numeri positivi al di sopra.

Sistema di coordinate nel piano cartesiano.

Le quattro parti in cui viene diviso il piano dagli assi x e y si dicono quadranti: quello in alto a destra è il primo quadrante e, girando in senso antiorario, troviamo il secondo quadrante, il terzo quadrante e il quarto quadrante.

Ascissa e ordinata di un punto

Consideriamo ora un generico punto P del piano cartesiano e tracciamo le proiezioni ortogonali del punto P sugli assi cartesiani. Indichiamo con H la proiezione di P sull'asse delle ascisse e con K la proiezione di P sull'asse delle ordinate.

Ai due punti H e K corrispondono due numeri reali relativi che indichiamo con x_P e y_P rispettivamente:

• x_P è detta ascissa del punto P e rappresenta la misura con segno del segmento ;

• y_P è detta ordinata del punto P e rappresenta la misura con segno del segmento .

Ascissa e ordinata di un punto.

"Con segno" si intende che l'ascissa e l'ordinata di P possono essere positive, negative oppure nulle.

Nello specifico l'ascissa di P è:

- positiva se il punto punto P giace a destra dell'asse y, ossia se P è un punto del primo o del quarto quadrante;

- negativa se il punto punto P giace a sinistra dell'asse y, ossia se P è un punto del secondo o del terzo quadrante;

- nulla se il punto punto P giace sull'asse y.

Analogamente l'ordinata di P è:

- positiva se il punto punto P giace al di sopra dell'asse dell'asse x, ossia se P è un punto del primo o del secondo quadrante;

- negativa se il punto punto P giace al di sotto dell'asse x, ossia se P è un punto del terzo o del quarto quadrante;

- nulla se il punto punto P giace sull'asse x.

Ecco un'immagine che specifica i segni di ascissa e ordinata di un punto a seconda del quadrante di appartenenza.

Segni di ascissa e ordinata nel piano cartesiano.

Trovare un punto del piano cartesiano note ascissa e ordinata

Supponiamo ora di conoscere i valori di ascissa e ordinata di un punto P e di voler individuare tale punto nel piano cartesiano.

Sia P(x_P,y_P) il punto. Per rappresentarlo nel piano cartesiano dobbiamo:

• cercare il valore x_P sull'asse x, e condurre da x_P la retta parallela all'asse y;

• cercare il valore y_P sull'asse y, e tracciare da y_P la retta parallela all'asse x.

Il punto di intersezione tra le due rette è il punto di cercato.

Facciamo un esempio e troviamo la rappresentazione nel piano cartesiano del punto .

L'ascissa di P è , mentre l'ordinata di P è .

Dopo aver costruito un sistema di riferimento cartesiano cerchiamo il valore -2 sull'asse x e il valore 3 sull'asse y:

- dal punto dell'asse x corrispondente al valore tracciamo la retta parallela all'asse y;

- dal punto dell'asse y corrispondente al valore tracciamo la retta parallela all'asse x.

Il punto d'incontro delle rette è il punto .

Rappresentazione di un punto del piano cartesiano note ascissa e ordinata.

Ascissa e ordinata: quali sono

Una delle maggiori difficoltà di chi muove i primi passi nello studio del piano cartesiano è quella di confondere l'ascissa con l'ordinata.

Uno stratagemma utile per non fare confusione è il seguente: nell'alfabeto inglese la lettera x precede la lettera y, così come la parola ascissa precede, in ordine alfabetico, la parola ordinata.

Mettendo in corrispondenza ciò che viene prima con ciò che viene dopo, abbiamo che l'ascissa corrisponde all'asse x e l'ordinata corrisponde all'asse y. ;)

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