Espressione con frazioni sotto radice quadrata

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Ciaooo non so come si fa a calcolare questa espressione di frazioni, tutta sotto radice quadrata. Me la spiegate per favore?

 

√([ ((3)/(2)+(5)/(8)-(7)/(16))×((5)/(9)+(2)/(3)-(11)/(18)) ]+((1)/(16)+(3)/(8)+(5)/(32))-(1-(3)/(4))^2)

 

Il libro dà come risultato: 5/4.

Domanda di Nella

 
Soluzioni

  • Ciao Nella :)

    Per il momento lasciamo da parte la radice quadrata (di cui ci ricorderemo alla fine) e procediamo con la risoluzione dell'espressione con frazioni

    [ ((3)/(2)+(5)/(8)-(7)/(16))×((5)/(9)+(2)/(3)-(11)/(18)) ]+((1)/(16)+(3)/(8)+(5)/(32))-(1-(3)/(4))^2

    Iniziamo dal calcolare i denominatori comuni nelle parentesi tonde

    [ ((24+10-7)/(16))×((10+12-11)/(18)) ]+((2+12+5)/(32))-((4-3)/(4))^2

    Per ogni coppia di tonde abbiamo calcolato il minimo comune multiplo tra i denominatori delle frazioni presenti, diviso tale denominatore comune per il denominatore e moltiplicato per il numeratore delle frazioni presenti. A questo punto abbiamo

    [(27)/(16)×(11)/(18)]+(19)/(32))-((1)/(4))^2

    Svolgiamo ora il prodotto tra frazioni all'interno della coppia di quadre e calcoliamo la potenza della frazione tra tonde

    (33)/(32)+(19)/(32))-(1)/(16)

    Non ci rimane altro da fare se non calcolare quest'ultima somma

    (33)/(32)+(19)/(32))-(1)/(16) = (33+19-2)/(32) = (50)/(32)

    Abbiamo ottenuto una frazione che possiamo ora ridurre ai minimi termini dividendo numeratore e denominatore per 2.

    (50)/(32) = (25)/(16)

    Poiché il tutto era sotto radice, estraiamo la radice quadrata così da avere

    √((25)/(16)) = (5)/(4)

    Risposta di Omega
 
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