Soluzioni
  • Ciao Sandra :)

    Due o più frazioni si dicono equivalenti se rappresentano la stessa quantità; per saperne di più leggi il nostro articolo sulle frazioni - click!

    Chiarito ciò passiamo ai tuoi esercizi. Da

    \frac{1}{2}=\frac{...}{4}

    capiamo che il denominatore della seconda frazione è stato ottenuto moltiplicando per 2 il denominatore della prima. Ragion per cui per ottenere una frazione equivalente il suo numeratore lo dobbiamo calcolare moltiplicando per 2 il numeratore della prima, ossia

    \frac{1}{2}=\frac{1\times 2}{4}=\frac{2}{4}

    L'ulteriore conferma del fatto che le due frazioni sono equivalenti si ha osservando che riducendo ai minimi termini la frazione 2/4 si ottiene proprio 1/2.

    Procedendo allo stesso modo, per trovare il seguente numeratore

    \frac{1}{2}=\frac{...}{6}

    basta moltiplicare il numeratore della prima frazione per 3, in quanto il denominatore della seconda frazione è stato ottenuto proprio dal prodotto del primo per 3. Abbiamo così

    \frac{1}{2}=\frac{1\times 3}{6}=\frac{3}{6}

    Ormai dovresti aver capito. La catena di uguaglianze finale è

    \frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{3}{6}=\frac{5}{10}=\frac{50}{100}

    Procedendo allo stesso identico modo, otterrai, per gli altri esercizi proposti

    \frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{3}{6}=\frac{5}{10}=\frac{50}{100}

    \frac{1}{5}=\frac{2}{10}=\frac{4}{20}=\frac{10}{50}=\frac{20}{100}

    \frac{1}{4}=\frac{2}{8}=\frac{5}{20}=\frac{15}{60}=\frac{25}{100}

    \frac{1}{6}=\frac{3}{18}=\frac{5}{30}=\frac{7}{42}=\frac{9}{54}

    \frac{2}{3}=\frac{4}{6}=\frac{12}{18}=\frac{20}{30}=\frac{60}{90}

    \frac{3}{4}=\frac{12}{16}=\frac{9}{12}=\frac{30}{40}=\frac{15}{20}

    \frac{5}{6}=\frac{15}{18}=\frac{25}{30}=\frac{20}{24}=\frac{100}{120}

    Per quanto riguarda la domanda correlata, ossia perché

    \frac{4}{5}+\frac{1}{2}=\frac{8}{10}+\frac{5}{10}=\frac{13}{10}

    La risposta è che le due frazioni, prima di essere sommate, sono state ridotte allo stesso denominatore; infatti il denominatore comune delle due frazioni è 5\times 2 = 10. In questo modo

    \frac{4}{5}=\frac{...}{10}=\frac{(10:5)\times 4}{10}=\frac{8}{10}

    \frac{1}{2}=\frac{...}{10}=\frac{(10:2)\times 1}{10}=\frac{5}{10}

    La somma delle due frazioni è quindi

    \frac{8}{10}+\frac{5}{10}=\frac{8+5}{10}=\frac{13}{10}

    Infine, per completare le frazioni dell'ultimo esercizio

    \frac{...}{77}=\frac{12}{...}=\frac{18}{63}=\frac{...}{5}=\frac{18}{...}=\frac{...}{49}=\frac{50}{...}

    basta considerare, dapprima, l'unica frazione completa che c'è scritta e ridurla ai minimi termini

    \frac{18}{63}=\frac{2}{7}

    Possiamo ora riscrivere la catena di uguaglianze come

    \frac{2}{7}=\frac{...}{77}=\frac{12}{...}=\frac{...}{5}=\frac{18}{...}=\frac{...}{49}=\frac{50}{...}

    e procedere come fatto per i primi esercizi. Avremo allora

    \frac{2}{7}=\frac{22}{77}=\frac{12}{42}=\frac{...}{5}=\frac{18}{63}=\frac{14}{49}=\frac{50}{175}

    Non esiste una frazione avente come denominatore 5 che sia equivalente alle altre. Il motivo è che 5 e 7 sono due numeri primi tra loro quindi non è possibile trovare alcun numero intero che moltiplicato per 7 dia come risultato 5.

    Risposta di Galois
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Medie-Algebra e Aritmetica