Esercizio sulle condizioni di esistenza dei radicali

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Salve, un esercizio sulle condizioni di esistenza dei radicali mi chiede di stabilire per quali valori di a è definito il seguente radicale:

 

[6]√((1-a^2)/(a))

 

Per risolverla per il numeratore ho fatto: (1+a)(1-a) ≥ 0 e risolvendo la disequazione con il grafico del segno alla fine mi viene: a ≥ -1 ∨ a ≤ 1

 

Per il denominatore ho messo solo a > 0 e quindi poi alla fine ho fatto il grafico della soluzione e mi è venuto a = 1.

 

giusto? Grazie a chi mi risponderà!

Domanda di Roby_1D

 
Soluzioni

  • Lo svolgimento è giusto (e per i lettori che volessero approfondire: condizioni di esistenza dei radicali), non il risultato però! :(

    Devi giustamente risolvere la disequazione fratta

    (1-a^2)/(a) ≥ 0

    Studi il segno di numeratore e denominatore separatamente

    NUMERATORE: 1-a^2 ≥ 0 → (1-a)(1+a) ≥ 0 → -1 ≤ a ≤ +1

    Nello studio del segno del numeratore la disequazione di secondo grado ho scomposto il binomio con la regola della differenza di quadrati

    DENOMINATORE: a > 0

    Ora confronti i segni nel grafico con linee piene (+) e linee tratteggiate (-) e cerchi i valori di a che rendono complessivamente la frazione positiva, e sono dati da

    a ≤ -1 ∨ 0 < a ≤ +1

    Prova a dare un'occhiata al nostro articolo sulla risoluzione delle disequazioni fratte. ;)

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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