Soluzioni
  • Salve,

    non saprei come risolvere il seguente integrale doppio; trovo difficoltà nello scrivere gli estremi di integrazione

    \int\int_C{y^{-1/2}}{dx dy}

    dove C = \left(x,y\right)â¬\Re^{2} : x \ge 0 , y\ge 0 , \sqrt{y}+\sqrt{x}\le 1

    Risposta di Danilo
  • tutti i simboli \leq \geq sono senza l'uguaglianza
    Risposta di Danilo
  • Ciao Danilo, occhio ai geq, leq, al simbolo dell'euro che puoi sostituire con un

    \in

    e allo slash del tag di chiusura codice che non è

    \tex

    bensì 

    /tex

    e agli slash degli integrali, che sono \ e non /. :)

    Ciò detto, il testo è

    \int\int_C{y^{-1/2}}{dx dy}

    dove C = \left(x,y\right)\in\mathbb{R}^{2} : x \geq 0 , y\geq 0 , \sqrt{y}+\sqrt{x}\leq 1

    ?

    Risposta di Omega
  • Ok, ho visto dopo le tue auto-repliche :) Ad ogni modo per calcolare l'integrale con dominio di integrazione considerato è sufficiente esprimere la condizione

    \sqrt{y}+\sqrt{x}<1

    nella forma

    \sqrt{y}<1-\sqrt{x}

    ed elevare ambo i membri al quadrato

    y<1-2\sqrt{x}+x

    A questo punto basta integrare sull'intervallo x\in (0,1) per quanto riguarda la x e sull'intervallo y\in (0,1-2\sqrt{x}+x) per quanto riguarda la variabile y.

    Fammi sapere se ci sono difficoltà con i calcoli...

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • ok tutto chiaro e quali sono i cosici  per il  > e < ??
    Risposta di Danilo
  • Per la x devo scrivere così?
    {tex}\int_{0}^{1}{...}{\tex}
    nonostante nell intervallo non siano compresi?
    oppure dovrei mettere i limiti negli estremi di integrazione??
    Risposta di Danilo
  • Per la x devo scrivere così?
    \int_{0}^{1}{...}
    nonostante nell intervallo non siano compresi?
    oppure dovrei mettere i limiti negli estremi di integrazione??
    Risposta di Danilo
  • No no, gli estremi di integrazione sono sempre quelli, indipendentemente che l'intervallo di integrazione sia chiuso o aperto: nel senso che, in quanto punti singoli, non fanno alcuna differenza ai fini dell'integrale.

    Namasté!

    Risposta di Omega
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