Soluzioni
  • Ciao Jumpy, il sistema è dato da

     

    radquadrata(x2-2x-8)+2x+k=0

     

    e

     

    4 < x < 6

     

    per prima cosa stabiliamo le condizoni di esistenza sull'argomento della radice:

     

    x2-2x-8≥0

     

    il trinomio si può scomporre trovando due numeri con somma -2 e prodotto -8 :

     

    (x-4)(x+2) ≥ 0

     

    che ha soluzioni negli intervalli esterni alle radici:

     

    x 4

     

    Riscriviamo l'equazione come

     

    radquadrata(x2-2x-8)=-2x-k

     

    Benissimo, eleviamo al quadrato sia a sinistra che a destra dell'uguale:

     

    [radquadrata(x2-2x-8)]2=(-2x-k)2

     

    quindi

     

    x2 - 2x - 8 = 4x2 + k2 - 4kx

     

    Sommiamo i termini simili:

     

    3x2 + (4x+2)x+k2+8=0

     

    raccogliamo un due nel coefficiente di x in modo da poter calcolare il Δ/4, infatti qualunque numero moltiplicato per 2 è pari...

     

    3x2 + 2(2x+1)x+k2+8=0

     

    calcoliamo il discriminante

     

     

    Δ/4=(2k+1)2 - 3(k2+8)

     

    A questo punto non resta che svolgere i calcoli e discutere tutto in base al segno del discriminante: positivo, negativo, nullo.

     

    (2k+1)2 - 3(k2+8) = 4k2 + 1 + 4k - 3k2 - 24 = k2 + 4k - 23

     

    Anche questa volta possiamo usare il Δ/4:

     

    Δ/4 = 4+23=27

     

    quindi le radici dell'equaizione (quella in k!) sono

     

    k(1,2)= -2±√(27)

     

    A questo punto non resta che discutere nel solito modo rispetto al segno del discriminante, ricordando poi di confrontare le soluzioni con l'intersezione tra la condizione di esistenza che abbiamo trovato e la seconda disuguaglianza del sistema:

     

    { 4 < x < 6 } ∩ { x 4} = { 4 < x < 6 }

     

    Prova a procedere da qui, se trovi ulteriori problemi scrivici ancora!

    Risposta di Alpha
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