Determinare i punti di discontinuità di una funzione

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Come faccio a capire in che punti non è continua la seguente funzione?

 

f(x)=e√x + ∛(x2+1) / (ln√x)

 

Grazie in anticipo!

Domanda di Erika

 
Soluzioni

  • Ciao Erika! :) L'argomento della radice cubica è tutta la frazione?

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • no solo x2+1

    Risposta di Erika

  • Quindi abbiamo a che fare con la funzione

    f(x)=e^{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt[3]{x^2+1}}{\ln{(\sqrt{x})}}

    Guardiamone il dominio: dobbiamo richiedere che

    x\geq 0

    relativamente all'esponente dell'esponenziale

    \ln{(\sqrt{x})}\neq 0

    relativamente al denominatore

    \sqrt{x}>0

    relativamente all'argomento del logaritmo.

    Tutte le tre condizioni vanno messe a sistema, e troviamo con le prime due

    x>0

    con la seconda

    \sqrt{x}\neq 1

    ossia

    x\neq 1

    Morale della favola: il dominio della funzione è

    Dom(f)=(0,1)\cup (1,+\infty)

    ed è sufficiente valutarne la continuità nei punti x=0\mbox{, }x=1 perché i fattori che la costituiscono sono funzioni continue nei restanti punti del dominio. In particolare, si trova che la funzione ha due punti di discontinuità di seconda specie nei punti considerati (basta calcolare i limiti sinistro e destro).

    Per quanto riguarda massimi e minimi, bisogna studiare il segno della derivata prima della funzione. Hai provato a calcolare la derivata prima?

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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