Espressione con operazioni tra frazioni

Salve, per favore mi aiutate con un'espressione con le operazioni tra frazioni? Ho provato a calcolarla ma non mi trovo con il risultato del libro. Grazie in anticipo!

 

\left\{\frac{3}{2}-\left[ \frac{1}{4} + \left(1-\frac{3}{2}+\frac{5}{4}\right)^2-\frac{1}{16}\right]^2 +\frac{5}{8}-1 \right\}\times \left(-\frac{4}{3}\right)^3

In Medie - Algebra e Aritmetica - Domanda di Nella

 
Soluzioni

  • Ciao Nella :)

    Per risolvere la seguente espressione con potenze

    \left\{\frac{3}{2}-\left[ \frac{1}{4} + \left(1-\frac{3}{2}+\frac{5}{4}\right)^2-\frac{1}{16}\right]^2 +\frac{5}{8}-1 \right\}\times \left(-\frac{4}{3}\right)^3

    la prima cosa da fare è svolgere i conti all'interno della coppia di parentesi tonde calcolando il denominatore comune tra le frazioni presenti; possiamo inoltre sviluppare la potenza dell'ultima frazione.

    \left\{\frac{3}{2}-\left[ \frac{1}{4} + \left(\frac{4-6+5}{4}\right)^2-\frac{1}{16}\right]^2 +\frac{5}{8}-1 \right\}\times \left(-\frac{64}{27}\right)=

    =\left\{\frac{3}{2}-\left[ \frac{1}{4} + \left(\frac{3}{4}\right)^2-\frac{1}{16}\right]^2 +\frac{5}{8}-1 \right\}\times \left(-\frac{64}{27}\right)=

    =\left\{\frac{3}{2}-\left[ \frac{1}{4} +\frac{9}{16}-\frac{1}{16}\right]^2 +\frac{5}{8}-1 \right\}\times \left(-\frac{64}{27}\right)

    Svolgiamo ora i conti all'interno della coppia di parentesi quadre. In caso di dubbi fai un ripasso delle operazioni con le frazioni - click!

    \left\{\frac{3}{2}-\left[\frac{4+9-1}{16}\right]^2 +\frac{5}{8}-1 \right\}\times \left(-\frac{64}{27}\right)=

    =\left\{\frac{3}{2}-\left[\frac{12}{16}\right]^2 +\frac{5}{8}-1 \right\}\times \left(-\frac{64}{27}\right)

    Prima di calcolare la potenza della frazione \frac{12}{16} possiamo ridurla ai minimi termini dividendo numeratore e denominatore per 4. In questo modo avremo

    \left\{\frac{3}{2}-\left[\frac{3}{4}\right]^2 +\frac{5}{8}-1 \right\}\times \left(-\frac{64}{27}\right)=

    =\left\{\frac{3}{2}-\frac{9}{16} +\frac{5}{8}-1 \right\}\times \left(-\frac{64}{27}\right)

    Possiamo ora svolgere i conti all'interno della coppia di graffe per poi disfarci delle parentesi

    =\left\{\frac{24-9+10-16}{16}\right\}\times \left(-\frac{64}{27}\right)=\frac{9}{16}\times \left(-\frac{64}{27}\right)

    Infine il prodotto tra le due frazioni rimaste ci fornirà il risultato cercato

    \frac{9}{16}\times \left(-\frac{64}{27}\right)=-\frac{4}{3}

    Abbiamo finito. :)

    Risposta di Galois
 
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