Espressione con operazioni tra frazioni

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Salve, per favore mi aiutate con un'espressione con le operazioni tra frazioni? Ho provato a calcolarla ma non mi trovo con il risultato del libro. Grazie in anticipo!

 

(3)/(2)-[ (1)/(4)+(1-(3)/(2)+(5)/(4))^2-(1)/(16)]^2+(5)/(8)-1 ×(-(4)/(3))^3

Domanda di Nella

 
Soluzioni

  • Ciao Nella :)

    Per risolvere la seguente espressione con potenze

    (3)/(2)-[ (1)/(4)+(1-(3)/(2)+(5)/(4))^2-(1)/(16)]^2+(5)/(8)-1 ×(-(4)/(3))^3

    la prima cosa da fare è svolgere i conti all'interno della coppia di parentesi tonde calcolando il denominatore comune tra le frazioni presenti; possiamo inoltre sviluppare la potenza dell'ultima frazione.

    (3)/(2)-[ (1)/(4)+((4-6+5)/(4))^2-(1)/(16)]^2+(5)/(8)-1 ×(-(64)/(27)) =

    = (3)/(2)-[ (1)/(4)+((3)/(4))^2-(1)/(16)]^2+(5)/(8)-1 ×(-(64)/(27)) =

    = (3)/(2)-[ (1)/(4)+(9)/(16)-(1)/(16)]^2+(5)/(8)-1 ×(-(64)/(27))

    Svolgiamo ora i conti all'interno della coppia di parentesi quadre. In caso di dubbi fai un ripasso delle operazioni con le frazioni - click!

    (3)/(2)-[(4+9-1)/(16)]^2+(5)/(8)-1 ×(-(64)/(27)) =

    = (3)/(2)-[(12)/(16)]^2+(5)/(8)-1 ×(-(64)/(27))

    Prima di calcolare la potenza della frazione (12)/(16) possiamo ridurla ai minimi termini dividendo numeratore e denominatore per 4. In questo modo avremo

    (3)/(2)-[(3)/(4)]^2+(5)/(8)-1 ×(-(64)/(27)) =

    = (3)/(2)-(9)/(16)+(5)/(8)-1 ×(-(64)/(27))

    Possiamo ora svolgere i conti all'interno della coppia di graffe per poi disfarci delle parentesi

    = (24-9+10-16)/(16)×(-(64)/(27)) = (9)/(16)×(-(64)/(27))

    Infine il prodotto tra le due frazioni rimaste ci fornirà il risultato cercato

    (9)/(16)×(-(64)/(27)) = -(4)/(3)

    Abbiamo finito. :)

    Risposta di Galois
 
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