Soluzioni
  • Ciao! :)

    Propongo questa soluzione, che non si basa su alcun risultato della Trigonometria.

    Poniamo:

    AC=AO+ x= r+x\implies BC= AB-AC= 2r-r-x= r-x

    Per il teorema di Euclide:

    AC: PC= PC:BC

    Cioé

    PC^2= AC\times BC= (r+x) (r-x)= r^2-x^2

     2AC^2+PC^2+CB^2= 2(r+x)^2+(r+x)(r-x)+(r-x)^2

    semplificando:

    4r^2+2 rx+2 x^2

    Rappresenta una parabola convessa in x. 

    A questo punto trova il vertice o meglio l'ascissa del vertice che rappresenta il punto che minimizza la funzione cercata:

    x=\frac{ -2r}{4}=-\frac{r}{2}

    Il punto P avrà coordinate:

    (x, \pm\sqrt{2r-x^2})=\left(-\frac{r}{2}, \frac{1}{2}\sqrt{8r-r^2}\right)

    Ti torna? :)

    Risposta di Ifrit
  • il risultato che mi viene dato è CB=3/2 r

    Risposta di dav09
  • E infatti il risultato è corretto. Sappiamo che:

    x= -\frac{r}{2}\implies BC= r-x= r+\frac{r}{2}= \frac{3}{2}r

     

    Forse c'è qualche punto che ti sfugge, se è così fammelo sapere così provvedo :)

    Risposta di Ifrit
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Superiori-Geometria