Soluzioni
  • Ciao! :)

    Propongo questa soluzione, che non si basa su alcun risultato della Trigonometria.

    Poniamo:

    AC = AO+x = r+x ⇒ BC = AB-AC = 2r-r-x = r-x

    Per il teorema di Euclide:

    AC: PC = PC:BC

    Cioé

    PC^2 = AC×BC = (r+x) (r-x) = r^2-x^2

     2AC^2+PC^2+CB^2 = 2(r+x)^2+(r+x)(r-x)+(r-x)^2

    semplificando:

    4r^2+2 rx+2 x^2

    Rappresenta una parabola convessa in x. 

    A questo punto trova il vertice o meglio l'ascissa del vertice che rappresenta il punto che minimizza la funzione cercata:

    x = (-2r)/(4) = -(r)/(2)

    Il punto P avrà coordinate:

    (x,±√(2r-x^2)) = (-(r)/(2), (1)/(2)√(8r-r^2))

    Ti torna? :)

    Risposta di Ifrit
  • il risultato che mi viene dato è CB=3/2 r

    Risposta di dav09
  • E infatti il risultato è corretto. Sappiamo che:

    x = -(r)/(2) ⇒ BC = r-x = r+(r)/(2) = (3)/(2)r

     

    Forse c'è qualche punto che ti sfugge, se è così fammelo sapere così provvedo :)

    Risposta di Ifrit
 
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