Costante gravitazionale

La costante gravitazionale, indicata con la lettera G maiuscola, è una costante fisica fondamentale e il suo valore è di circa 6,67×10^-11 (N·m²)/kg². Per la precisione, il valore esatto della costante gravitazionale è il seguente:

dove la notazione tra parentesi indica il margine di errore sulle ultime due cifre decimali, ossia

Nei calcoli e nelle applicazioni si può ricorrere al seguente valore approssimato

In entrambi i casi N indica il newton, m² il metro quadrato e kg il chilogrammo.

Ricordando che il newton è un'unità di misura derivata del Sistema Internazionale, definita come

possiamo esprimere la costante gravitazionale con le seguenti unità di misura

per cui

L'importanza della costante di gravitazione universale discende dal fatto che essa regola la forza gravitazionale tra due corpi, in accordo con la legge di gravitazione universale

dove denota la forza di interazione gravitazionale esercitata dal corpo 1 sul corpo 2, sono le masse dei due corpi e

è il vettore che congiunge i due corpi, applicato in 1 e che punta verso 2, ed è il suo modulo.

La prima misura della costante di gravitazione universale fu determinata da Cavendish, nel 1798, grazie all'utilizzo di una bilancia di torsione (cfr: esperimento di Cavendish).

Costante gravitazionale come costante universale

La costante gravitazionale G rimane invariata in ogni punto dell'Universo, non dipende cioè né dalle masse, né dal luogo, né dal momento in cui avviene l'interazione gravitazionale tra due o più corpi

Costante gravitazionale e accelerazione di gravità

Attenzione a non confondere la costante gravitazionale G con l'accelerazione di gravità g.

L'accelerazione di gravità, indicata con g, ha a che fare con la forza di gravità, detta anche forza peso, la quale viene esercitata da un pianeta su un corpo ed ha un valore che dipende dalla massa del pianeta e dalla distanza del corpo dal centro del pianeta.

In particolare il valore dell'accelerazione di gravità e la formula per la forza di gravità vengono ricavati a partire dalla legge di gravitazione universale

dove è la massa del corpo e è un vettore che punta verso il centro del pianeta. Indicando con la massa del pianeta, il vettore accelerazione di gravità è definito come

Da qui si vede che, su uno specifico pianeta, l'accelerazione di gravità dipende dalla quota di riferimento.

Nel caso della Terra, sostituendo a il valore della costante di gravitazione universale, ad la massa della Terra e ad il raggio della Terra, si ricava approssimativamente l'accelerazione di gravità al livello del mare

Successivamente, per semplicità nelle applicazioni si considera tale valore come un valore costante per le basse altitudini, perché la variazione di quota rispetto al livello del mare è trascurabile rispetto al raggio della Terra.

In sintesi:

- l'accelerazione di gravità viene calcolata a partire dalla costante gravitazionale.

- L'accelerazione di gravità viene considerata costante su ogni pianeta per approssimazione, ma in realtà dipende dalla distanza dal centro del pianeta. In linea teorica non è quindi una costante.

- la costante di gravitazione universale è assoluta ed è sempre la stessa.

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