Soluzioni
  • La costante gravitazionale, indicata con la lettera G, è una costante fisica fondamentale il cui valore viene definito come

    G=6,67384 \times 10^{-11} \ \frac{\mbox{N}\cdot \mbox{m}^2}{\mbox{kg}^2}

    Nei calcoli e nelle applicazioni si può ricorrere al seguente valore approssimato

    G=6,67 \times 10^{-11} \ \frac{\mbox{N}\cdot \mbox{m}^2}{\mbox{kg}^2}

    In entrambi i casi N indica il newton, m2 il metro quadrato e kg il chilogrammo.

    Ricordando che il newton è un'unità di misura derivata del Sistema Internazionale, definita come

    \mbox{N}=\frac{\mbox{kg}}{\mbox{s}^2}

    possiamo esprimere la costante gravitazionale con le seguenti unità di misura

    G=6,67 \times 10^{-11} \ \frac{\mbox{N}\cdot \mbox{m}^2}{\mbox{kg}^2} = 6,67 \times 10^{-11} \ \underbrace{\frac{\mbox{kg} \cdot \mbox{m}}{\mbox{s}^2}}_{\mbox{N}} \cdot \frac{\mbox{m}^2}{\mbox{kg}^2} = 6,67 \times 10^{-11} \ \frac{\mbox{m}^3}{\mbox{kg}\cdot \mbox{s}^2}

    L'importanza della costante di gravitazione universale discende dal fatto che essa regola la forza gravitazionale tra due corpi, in accordo con la legge di gravitazione universale

    \vec{F}_{2,1}=G\frac{m_1m_2}{r^3}\vec{r}

    dove F_{2,1} denota la forza di interazione gravitazionale esercitata dal corpo 2 sul corpo 1, m_1\mbox{ ed }m_2 le masse dei due corpi, mentre \vec{r}=\vec{r}_1-\vec{r}_{2} è il vettore che congiunge i due corpi, applicato in 2 e che punta verso 1, ed r è il suo modulo.

    La costante gravitazionale G rimane invariata in ogni punto dell'Universo, non dipende cioè né dalle masse, né dal luogo, né dal momento in cui avviene l'interazione gravitazionale tra due o più corpi

     

    Attenzione a non confondere la costante gravitazionale G con l'accelerazione di gravità g.

    L'accelerazione di gravità, indicata con g, ha a che fare con la forza di gravità, detta anche forza peso, la quale viene esercitata da un pianeta su un corpo ed ha un valore che dipende dalla massa del pianeta e dalla distanza del corpo dal centro del pianeta.

    In particolare il valore dell'accelerazione di gravità e la formula per la forza di gravità vengono ricavati a partire dalla legge di gravitazione universale

    \vec{F}_g=m\vec{g}

    dove m è la massa del corpo e \vec{g} è un vettore che punta verso il centro del pianeta. Indicando con M la massa del pianeta, il vettore accelerazione di gravità è definito come

    \vec{g}=\frac{GM}{r^3}\vec{r}

    Da qui si vede che, su uno specifico pianeta, l'accelerazione di gravità dipende dalla quota di riferimento.

    Nel caso della Terra, sostituendo a G il valore della costante di gravitazione universale, ad M la massa della Terra e ad r il raggio della Terra, si ricava approssimativamente l'accelerazione di gravità al livello del mare

    g=9,81\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}^2}

    successivamente, per semplicità nelle applicazioni si considera tale valore come un valore costante per le basse altitudini, perché la variazione di quota rispetto al livello del mare è trascurabile rispetto al raggio della Terra.

    In sintesi:

    - l'accelerazione di gravità viene calcolata a partire dalla costante gravitazionale.

    - L'accelerazione di gravità viene considerata costante su ogni pianeta per approssimazione, ma in realtà dipende dalla distanza dal centro del pianeta. In linea teorica non è quindi una costante.

    - la costante di gravitazione universale è assoluta ed è sempre la stessa.

     

    La prima misura della costante di gravitazione universale fu dedotta da Cavendish, nel 1798, grazie all'utilizzo di una bilancia di torsione.

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    Risposta di Galois
 
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